定积分的结果是量值，不定积分的结果是表达式。

功与速度的微积分关系。
Kimi：功和速度之间的关系可以通过微积分来描述。具体来说，功是力在位移上的积分，而速度是位置关于时间的导数。让我们详细地探讨这一点。
1. 功和力的关系：
功\(W\)是力\(F\)在位移\(s\)上的积分。这可以写为：
\[
W=\int F\,ds
\]
这意味着功是力在位移方向上的累积效果。
2. 速度和位置的关系：
速度\(v(t)\)是位置\(s(t)\)关于时间\(t\)的导数。这可以写为：
\[
v(t)=\frac{ds}{dt}
\]
这意味着速度是位置函数的变化率。
3. 功和速度的关系：
由于速度是位置的导数，我们可以将功表示为力和速度的函数。如果力\(F\)是速度\(v\)的函数，那么功可以写为：
\[
W=\int F(v)\,ds
\]
由于\(ds=v\,dt\)，我们可以将功重写为：
\[
W=\int F(v)\,v\,dt
\]
这意味着功是力和速度的乘积在时间上的积分。
4. 积分关系：
反之，如果我们知道功函数\(W(t)\)，我们可以通过微分找到功率函数\(P(t)\)：
\[
P(t)=\frac{dW}{dt}
\]
其中\(P(t)\)是功率，即单位时间内的功。
因此，功和速度之间的微积分关系由以下给出：
\[
W=\int F(v)\,v\,dt
\]
最终答案是：
\[
\boxed{W=\int F(v)\,v\,dt}
\]

而积分过后的那个不定常数C的结果，从数学几何的角度来看，就是同一个同形曲线的坐标位置不同的代表而已，而对于物理学上的导数意义来看，这个常数根本就不影响这些同形曲线的斜率。而且恰恰还可以使得不定积分的积分结果，更加具有一定的普遍代表性，也即物理规律并不会受到位置的不同而有所不同。而定积分又是在不定积分的结果之上的差值，那么，这个不定积分常数项也就被差额掉了。但是这两种积分方式在意义上的不同，还是具有差异的，不定积分的结果的意义是一个代数式，而定积分的意义则是这个代数式在某个固定区间的量值。这对于物理学学公式而言，则是不定积分的普适性更加符合物理学公式的通用性要求的，物理学公式根本要的是一种普适性过程，而不是某一个确定性量值的结果，只有在使用具体的物理学公式进行具体计算的时候，才轮到定积分呢！