写的比较乱，大概看一下吧，我的思路是赋值(一个赋为＞1的整数，另一个赋为1)得出a_n关于a_2的递推式，再赋一次值得到关于a_2的方程解出a_2，就可以得到该数列的通项公式为a_n=n^2

提示一下：(m+n)²+(m-n)²=2m²+2n²

瞪眼法：
an=n²
常规做法：
令n=1 可得 a(m+1)-a(m) -[a(m)-a(m-1)]=2
即相邻两个数之差组成的数列是个等差数列
假设a2-a1=t
则a3-a2=t+2
a4-a3=t+4
a5-a4=t+6
计算可得
a2=t+1
a3=2t+3=2a2+(2-1)²
a4=3t+7=3a2+(3-1)²
a5=4t+13=4a2+(4-1)²
an=(n-1)a2+(n-2)²
根据题意 a5+a1=2(a3+a2)
4t+13+1=2(t+1+2t+3)
解得t=3
所以an=n²