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我小学那会发现过一个数学规律

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就是任取一个两位数a,然后将其个位与十位互换,得到一个新数b,然后比较a和b的大小,用其中较大的那个数减去较小的那个数,得到一个新数a¹,然后不断重复这个过程,直到得出一个个位数为止。结果我发现这个个位数必定为9。我当时兴高采烈和家长说了,但是我妈说早就有人发现了,所以我很难过。
今天晚上睡不着觉,突然想起来这件事了,想问一下全能的吧友们,这个数学规律叫什么,是哪个数学家发现的,对于三位数四位数是否也有类似的规律


IP属地:北京来自Android客户端1楼2025-02-04 04:30回复
    这东西算不上什么数学规律吧
    10a+b-(10b+a)=9a-9b,也就是说第一步操作之后得到的一定是一个9的倍数
    一个9的倍数交换个位数与十位数依然是9的倍数,彼此相减也一定会得到一个9的倍数,这样依次下去最后只会剩一个最小的9的倍数,也就是9


    IP属地:安徽来自Android客户端2楼2025-02-04 07:13
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      可以令这个数a等于10x+y,那么互换之后的数就是10y+x,不妨让x大于y,那么前者减去后者,就等于9(x-y),因为x,y都是正整数,而且后面每一步与第一步是相同的,可得到这个新数永远是9的倍数,那么只有当x-y等于1时,这个数才是个位数,且这个数是9


      IP属地:广东来自Android客户端3楼2025-02-04 07:14
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