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有哪个大佬知道下面的式子是怎么推出来的吗

只看楼主收藏回复

关于e^kiπ这个式子是怎么通过图片所述形式转换的，如果有方法如何严谨证明
IP属地:江西来自Android客户端1楼2025-02-02 10:31回复
    这个我知道，请翻开同济大学高数下，最后一章：无穷级数
    用函数展开成幂级数，然后再由幂级数求原函数
    IP属地:广东来自Android客户端2楼2025-02-02 11:02
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      2025-06-15 04:12:04
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      用e的x次方的泰勒展开，Sin x的泰勒展开，Cos x的泰勒展开，将e的x次方的泰勒展开中的x换成ix，可得e的ix次方=isinx+cosx（
      IP属地:湖南来自Android客户端3楼2025-02-02 12:33
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        欧拉公式
        IP属地:上海4楼2025-02-02 12:42
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          IP属地:贵州来自Android客户端5楼2025-02-02 12:55
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            欧拉
            IP属地:上海来自iPhone客户端6楼2025-02-02 14:07
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              1式通过把e^iθ做泰勒展开，得到其等于cosθ+isinθ，然后令θ=π即可。
              把1式左右两边都开4次方可得2式，其中-1的4次根号可以用复数三角表示开方得到，也可以直接代1式那个公式
              IP属地:吉林来自Android客户端7楼2025-02-02 15:29
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                对ex作Taylor展开
                IP属地:湖北来自Android客户端8楼2025-02-02 18:33
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                  2025-06-15 04:06:04
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                  re^θi = r(cosθ+isinθ)
                  上面这个r=1，θ=π/4，代入公式可得右边
                  IP属地:新加坡来自iPhone客户端9楼2025-02-03 11:54
                  回复
                    你还没学过复变函数吧
                    IP属地:江苏来自iPhone客户端10楼2025-02-03 17:54
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