107x+109y+111z=10000是否有非负整数解？
解：107x+109y=111（90-z）+10=111m+10
→x=-m-5（mod109）
y=2m+5（mod107）
易知，当m=52时，有最小解x=52，y=2
则k=90-52+1=39
∑i（i=1~39）=52+51+50+…+15+14=1287
∑j（j=1~39）=2+4+6+…+76+78=1560
由R余项公式知，R=-2291746，
则f（10000）={10000（10000+327）-2291746}/（2*107*109*111）=39
当m=52时，即z=90-52=38，z=38→0，i=52→14，j=2→78是107x+109y+111z=10000的全部39个实解
解：107x+109y=111（90-z）+10=111m+10
→x=-m-5（mod109）
y=2m+5（mod107）
易知，当m=52时，有最小解x=52，y=2
则k=90-52+1=39
∑i（i=1~39）=52+51+50+…+15+14=1287
∑j（j=1~39）=2+4+6+…+76+78=1560
由R余项公式知，R=-2291746，
则f（10000）={10000（10000+327）-2291746}/（2*107*109*111）=39
当m=52时，即z=90-52=38，z=38→0，i=52→14，j=2→78是107x+109y+111z=10000的全部39个实解
