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已知,请证明

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已知,n^6+n^5+n^4+n^3+n^2+n^1+1+
p(n)*(n-2)+q(n-6)(n-8)=0
都为整数,试证明不定方程最多有有限多个整数解。怎么证?或者不能证明此结论,那就说明如何知道此方程有无穷多个解的。多谢


IP属地:湖北来自Android客户端1楼2025-01-24 16:09回复
    或者,n^4+n^3+n^2+n^1+1+
    p(n)*(n-2)+q(n-6)(n-8)=0
    都为整数,试证明不定方程最多有有限多个整数解。怎么证?或者不能证明此结论,那就说明如何知道此方程有无穷多个解的。多谢


    IP属地:湖北来自Android客户端2楼2025-01-24 16:30
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      2025-06-24 10:41:58
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      如果(n)*(n-2)是一对孪生素数的积,(n-6)(n-8)是另一对孪生素数的积呢,显然两个积互质,那这两个积分别乘以p和q,然后由裴属定理,两个互质的数x,y可以有ax+by=1。进而就可以得到任何数r,1乘以r就行了


      IP属地:湖北来自Android客户端3楼2025-01-24 16:59
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        有关于三个变量x,y,z的裴蜀定理吗?一般是关于两个变量的。x,y。存在a,b使得ax+by=1


        IP属地:湖北来自Android客户端4楼2025-01-24 17:27
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