级数问题。

由an的和条件收敛可知，an*x^n的和级数的收敛半径等于1, 而n*an*u^n的系数比an大, 于是对应级数的收敛半径小于等于1, 由此可知x=3发散.
另一边, 由于 n*(根号3-1)^n在n充分大时小于1, 于是由∑an的收敛性可知∑n*an*(sqrt(3)-1)^n收敛.
事实上, 到这就可以看出新级数的收敛半径也是1了

当然, 这里是选择题, 可以直接举例子设an=((-1)^n)/n, 就可以直接看出答案.
至于这里为什么不直接设1=R=lim (a_n/a_{n+1}), 然后就有 R'=lim( (n*a_n)/(n+1)*a_{n+1})=1. 这是因为lim(a_n/a_{n+1})这个极限不一定存在, 不过这是选择题, 你可以直接假设它存在来算.

条件收敛，说明收敛区间端点处，一个收敛，一个发散，于是得到收敛半径为1
题设幂级数是对应幂级数的导数，偏移1个单位，故(0,2)为收敛区间