调飞龙你的题
n^6 + n^5 + n^4 + n^3 + n^2 + n + 1 + p(n) \ (n-2) + q(n-6)(n-8) = 0
其中p(n) 和 q(n) 是关于 n 的多项式。
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证明：首先注意到， n^6 + n^5 + n^4 + n^3 + n^2 + n + 1 是一个六次多项式。而 p(n) \ (n-2) 和 q(n-6)(n-8) 都是多项式，它们的次数取决于 p(n) 和 q(n) 的次数。
我们可以假设 p(n) 和 q(n) 的次数分别为 k1 和 k2 ，那么p(n) \(n-2) 的最高次项就是k1 + 1，而 q(n-6)(n-8) 的最高次项是 k_2 + 2 。
由于 n^6 + n^5 + n^4 + n^3 + n^2 + n + 1是六次多项式，如果 k1 + 1 ≤6 和k2 + 2≤6 ，那么整个表达式的最高次项仍然是六次。
而另一方面，根据代数学基本定理，一个次数为 d 的多项式方程最多有 d个根。因此，这个六次多项式方程最多有六个整数解。
综上，由于该方程是一个六次多项式方程，即它最多只能有有限多个整数解。（完）

如果我没意会错，你的方程是：
n^6 + n^5 + n^4 + n^3 + n^2 + n + 1 + p * n * (n-2) + q * (n-6) * (n-8) = 0，p和q是整数
展开它，注意到：
一. p * n * (n-2) 的展开：
p * n * (n - 2) = p * (n^2 - 2n)
这个部分贡献了二次项 p * n^2 和一次项 -2p * n。
二. q * (n-6) * (n-8) 的展开：
q * (n-6) * (n-8) = q * (n^2 - 14n + 48)
这个部分贡献了二次项 q * n^2，一次项 -14q * n 和常数项 48q。
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归纳整理：
方程中的常数项只有来自于 q * (n-6) * (n-8) 的部分，因为 p * n * (n-2) 是关于 n 的多项式，不包含常数项。
在 q * (n-6) * (n-8) 展开中，常数项是 48q。
另外，方程中的常数项 1 也是显而易见的。
因此，整个方程的常数项就是：
1 + 48q
为了使方程成立，常数项必须为零，即：
1 + 48q = 0
解得：
q = -1/48
由于 q 必须是整数，而 -1/48 不是整数，与题设矛盾。方程不可能成立。