第一天
1. S={1,2,3,…,1000000},证明:对于S的任何101元子集A,我们可以找到S中的100个不同元素x ,x ,…,x 使得集合x +A(i=1,2,…,100)两两之交为空集.(其中x +A={x +a:a }
2. 求所有正整数对(m，n)，使得 是正整数．
3. 凸六边形中每组对边中点连线的长度是这组对边长度之和的 倍.求证:这个凸六边形的各个内角都相等.
第二天
1.圆内接四边形ABCD中,从D向边AB、BC、CA作垂线,垂足分别为P、Q、R,己知RP=RQ.证明: ABC和 CDA的角平分线的交点位于直线AC上.
2.n>2,实数x x … x ,证明:
( ) (n -1)
并说明等号成立当且仅当x ,x ,…,x 构成等差数列.
3.对每个素数p,存在素数q使得对每个正整数n,n 不能被q整除.
1. S={1,2,3,…,1000000},证明:对于S的任何101元子集A,我们可以找到S中的100个不同元素x ,x ,…,x 使得集合x +A(i=1,2,…,100)两两之交为空集.(其中x +A={x +a:a }
2. 求所有正整数对(m，n)，使得 是正整数．
3. 凸六边形中每组对边中点连线的长度是这组对边长度之和的 倍.求证:这个凸六边形的各个内角都相等.
第二天
1.圆内接四边形ABCD中,从D向边AB、BC、CA作垂线,垂足分别为P、Q、R,己知RP=RQ.证明: ABC和 CDA的角平分线的交点位于直线AC上.
2.n>2,实数x x … x ,证明:
( ) (n -1)
并说明等号成立当且仅当x ,x ,…,x 构成等差数列.
3.对每个素数p,存在素数q使得对每个正整数n,n 不能被q整除.
