没人？

设椭圆方程为\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0），|AF_{1}|+|AF_{2}| = 2a，|BF_{1}|+|BF_{2}|=2a。
因为三角形ABF_{1}的周长为L = |AB|+|AF_{1}|+|BF_{1}|=(|AF_{2}| + |BF_{2}|)+|AF_{1}|+|BF_{1}|=4a。
设三角形ABF_{1}的内切圆半径为r，根据三角形面积公式S=\frac{1}{2}Lr，同时S=\frac{1}{2}|F_{1}F_{2}|\times|y_{A}-y_{B}|。
步骤二：分析切点的性质
设A(x_{1},y_{1})，B(x_{2},y_{2})，根据切线长定理，可得|AF_{1}|-|AF_{2}|=|BF_{1}|-|BF_{2}|。
设M(x_{0},y_{0})，因为直线AB与内切圆相切于点M，所以\frac{|AF_{1}|-|AF_{2}|}{|AB|}=\frac{|BF_{1}|-|BF_{2}|}{|AB|}。
又因为\frac{|AF_{1}|-|AF_{2}|}{|AB|}=\frac{|F_{1}M|-|F_{2}M|}{|AB|}，且\frac{|BF_{1}|-|BF_{2}|}{|AB|}=\frac{|F_{1}N|-|F_{2}N|}{|AB|}。
步骤三：证明N在x轴上
由于\frac{|F_{1}M|-|F_{2}M|}{|AB|}=\frac{|F_{1}N|-|F_{2}N|}{|AB|}，且|F_{1}M|+|F_{2}M| = |F_{1}N|+|F_{2}N|（因为M和N关于内切圆的圆心对称）。
解方程组可得|F_{1}N| = |F_{2}N|，所以N在x轴上。
综上，得证M的对径点N在x轴上。

建议纯几何吧问

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