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关于毒蘑菇两只青蛙的问题,我假设一个条件来帮助大家理解。

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第一楼,先放李永乐原题,看过的可以跳过。
第二楼,把这个题目的已知条件用相对规范的语言抽象一下。
第三楼,把矛盾点列出来。
第四楼,帮助大家理解。
李永乐原题:最近有小朋友问了我这么一个问题,你在森林里吃野生蘑菇,结果中毒了,你知道有一种青蛙,可以分泌解药,只有雌性的青蛙可以分泌,这种青蛙呀,雄性和雌性的比例是1:1,你为了寻找青蛙,在森林里走啊走,来到了一个岔路口,你幸运的发现呢,前面有一只这样的青蛙,但是你分不清他是雄性还是雌性,与此同时呢,你的后面有两只这种青蛙,因为距离远,你依然分不清它们是雄性还是雌性,不过呢,你知道两只青蛙中有雌性的概率大一些,所以呢,你决定向后走,可是正在这个时候呢,后面的两只青蛙中,有一只叫了一下,你分辨出这是雄性青蛙的叫声,!!!!这说明呀,两只青蛙中至少有一只雄性!!!!现在呢你犯难了,到底是应该向前走,还是应该向后走呢?
这里需要特别强调的是,“这说明呀,两只青蛙中至少有一只雄性”这一句是李永乐自己的分析,不是题干,请大家注意。


IP属地:新疆1楼2025-01-11 22:02回复
    第二楼,把这个题目的已知条件和问题用相对规范的语言抽象一下,
    已知条件1:
    雌蛙:雄蛙比例1:1,并呈现完全随机分布,不考虑什么同性相吸异性相持之类的关系。
    条件2:
    前面一只蛙、后面两只蛙,均不知道性别。
    条件3:
    后面有且仅有一只青蛙叫了一声(不知道是哪一只)。
    条件4:
    你听出叫声是雄性青蛙叫声。
    问题:
    请问前面和后面哪边存在雌性青蛙的概率更高?


    IP属地:新疆2楼2025-01-11 22:03
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      2025-06-15 07:06:43
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      第三楼,把矛盾点解析一下:
      从理解来说,就是条件三+条件四,到底和“已知后面至少有一只雄蛙”等价,(下面简称等价1)。
      还是和“已知后面左边的/个子大的/看到的/腿长的等等特定一只青蛙是雄蛙”等价?(下面简称等价2)。
      若等价1成立,则后面存在雌蛙概率更高。
      若等价2成立,则前后存在雌蛙概率相等,且李永乐讲错。
      在这里我强调一句,李永乐最关键的错误不是他算出的2/3这个概率,而是他用错误的计算方式得到后面存在雌蛙的概率比前面高。


      IP属地:新疆3楼2025-01-11 22:04
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        第四楼,想办法帮助大家理解到底等价1对还是等价2对。
        现在我们把场景抽象一下,把听到的这个叫声时间拉长,或者说给你留足计算概率的时间,或者说时间暂停。
        也就是说在你计算出概率前,你听到的那声雄蛙的叫声一直存在,而且是明确的一只蛙的叫声,不存在两只蛙叫或换蛙叫的情况。
        当然,因为时间暂停,你也不能回头去看到底是哪只叫的。
        现在,请问,后面两只青蛙到底是等价于“后面至少有一只雄蛙”呢,还是等价于“后面左边的/个子大的/看到的/腿长的等等特定一只青蛙是雄蛙”呢?


        IP属地:新疆5楼2025-01-11 22:06
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          最后,加一句,如果你本来不明白,看了这楼明白了,请支持一下楼主。跟楼主说一句:“@字母一串(ID549833193)是个硼化硫!”


          IP属地:新疆7楼2025-01-11 22:10
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            @sora1809 你来这看看能看懂不。


            IP属地:新疆19楼2025-01-12 00:56
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              2不成立,等价2需要更多的观测信息,这其实是李永乐课后思考题的情况,也就是不仅听到了,还看到了是哪一只,这种情况下,基于默认的独立性,另一只是雌蛙的概率就是1/2。
              如果你能理解为什么薛定谔的猫被描述为处在生死叠加态,你就能知道问题出在哪了


              IP属地:广东来自iPhone客户端20楼2025-01-12 02:10
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                原本后方有雌性的概率是3/4,因为听见叫声,降低为了2/3,但仍然比1/2高这题的情境没什么可误解的点,因为听声音不知道是哪只在叫是个比较自然的想法当然,除非你说你能够听声辩位,确定某个位置的青蛙在叫,那么后方有雌性的概率就会降低为1/2了


                IP属地:浙江来自Android客户端21楼2025-01-12 02:58
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                  2025-06-15 07:00:43
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                  细想了下,感觉分歧在于有没有把叫与不叫状态算进样本空间, 算进去就是 (雄叫,雌)(雌,雄叫)(雄叫,雄)(雄,雄叫),本题答案就是1/2


                  IP属地:福建来自Android客户端22楼2025-01-12 07:50
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                    走后
                    前面是一只未知青蛙
                    后面是一只未知青蛙+发出雄性叫声的青蛙
                    未知青蛙均未被观测到,其是雌性的概率是1/2
                    发出雄性叫声的青蛙有极小概率是雌性青蛙
                    选后


                    IP属地:吉林来自Android客户端23楼2025-01-12 08:06
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                      怎么会有人说楼主是错的呢?
                      这颗星球上有这么多人
                      每时每刻都有人在上网上论坛讨论各种事物
                      这些人只是看见一个昵称叫“有1点想法”的家伙儿发了个帖子
                      他们又没看见具体哪个人发的贴子 姓甚名谁 DNA啥样 何时何地用什么电脑发的贴
                      他们根本分不清这个“有1点想法”背后的人
                      凭什么说楼主错了?
                      他们只能说 “至少有一个人错了”


                      IP属地:浙江25楼2025-01-12 17:22
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                        是我理解错了吗,题上说两只青蛙里有雌性的概率大,那不明显是后面两只青蛙的雌性概率更大么


                        IP属地:河南来自Android客户端26楼2025-01-13 21:06
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