一、基础知识巩固
深入理解概念
高中数学的概念是思维的基石。例如函数概念，不仅仅要记住函数的定义是对于定义域内每个自变量 x 都有唯一确定的因变量 y 与之对应，还要深入理解其本质。可以通过分析不同类型函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）的定义域、值域、图像等方面来加深对函数概念的把握。
对于数学定理和公式，要明白其推导过程。以余弦定理为例，通过向量的数量积推导或者几何方法（如利用勾股定理等）推导，了解推导过程有助于在使用定理时更加灵活，也能更好地理解定理所适用的情境。
构建知识体系
高中数学知识繁多，需要将各个知识点串联起来。比如在学习立体几何时，要将线线关系、线面关系、面面关系梳理清楚，构建一个完整的知识网络。可以通过制作思维导图的方式，将知识点之间的逻辑关系清晰地展现出来。例如，在思维导图的中心写上 “立体几何”，然后从中心向外延伸出 “线线平行”“线面平行”“面面平行”“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直” 等分支，每个分支再详细列出判定定理和性质定理等内容。
二、多做练习题
基础题巩固思维模式
基础练习题能够帮助我们熟悉基本的解题思路和方法。例如，在做数列的基础题目时，通过练习等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用，能够熟练掌握基本的计算方法和逻辑推理步骤。像已知等差数列的首项和公差，求某一项的值或者前 n 项和，这类基础题目反复练习可以让思维更加严谨和模式化。
难题拓展思维深度和广度
挑战有难度的题目可以激发思维的创造性。例如在解析几何中，一些涉及多个曲线（如椭圆和直线）综合的题目，需要综合运用代数和几何的思维方式。解决这类难题时，要尝试从不同角度思考，如从设直线方程的不同形式（点斜式、斜截式、一般式等）入手，或者从椭圆的几何性质（对称性、离心率等）出发，寻找解题的突破口。这可以拓宽思维的广度，同时在深入挖掘题目条件的过程中也加深了思维的深度。
三、学会归纳总结
总结解题方法
在高中数学学习过程中，对于同一类型的题目要总结其通用的解题方法。以三角函数的化简求值为例，常见的方法有 “切化弦”“利用三角函数的平方关系进行降幂升幂”“两角和与差的三角函数公式的正用、逆用和变形用” 等。在做完一系列相关题目后，要总结出在什么情况下使用哪种方法最为合适。
归纳错误类型
建立错题本是一个很好的归纳错误的方式。将做错的题目分类整理，比如是因为概念理解错误、计算失误、还是解题思路偏差导致的错误。例如，在做导数应用的题目时，如果是因为对函数单调性和极值概念理解不清而导致错误，就在错题本上详细记录下错误的原因和正确的理解方式。并且要定期回顾错题本，避免再次犯同样的错误。
四、积极开展思维拓展活动
参加数学竞赛培训或社团活动
数学竞赛培训可以接触到一些高于课本难度的数学知识和思维方法。例如在学习数论相关内容时，接触到整除、同余等概念，这些知识可以拓宽数学视野，培养抽象思维和逻辑推理能力。参加数学社团活动可以和其他同学一起讨论有趣的数学问题，如数学谜题、数学游戏等。例如，探讨汉诺塔问题背后的数学原理，通过不断尝试和思考，可以锻炼逻辑思维和归纳推理能力。
阅读数学科普书籍和论文
阅读数学科普书籍可以了解数学的发展历程和实际应用，激发学习数学的兴趣。例如《从一到无穷大》这本书，涵盖了数学、物理等多个领域的科普知识，通过生动有趣的语言介绍了数论、几何、拓扑等数学知识，让读者能够从宏观角度了解数学的魅力。阅读数学专业论文可以接触到前沿的数学研究成果和严谨的数学论证方法，虽然高中阶段可能无法完全理解，但可以初步感受数学研究的思维方式。
深入理解概念
高中数学的概念是思维的基石。例如函数概念，不仅仅要记住函数的定义是对于定义域内每个自变量 x 都有唯一确定的因变量 y 与之对应，还要深入理解其本质。可以通过分析不同类型函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）的定义域、值域、图像等方面来加深对函数概念的把握。
对于数学定理和公式，要明白其推导过程。以余弦定理为例，通过向量的数量积推导或者几何方法（如利用勾股定理等）推导，了解推导过程有助于在使用定理时更加灵活，也能更好地理解定理所适用的情境。
构建知识体系
高中数学知识繁多，需要将各个知识点串联起来。比如在学习立体几何时，要将线线关系、线面关系、面面关系梳理清楚，构建一个完整的知识网络。可以通过制作思维导图的方式，将知识点之间的逻辑关系清晰地展现出来。例如，在思维导图的中心写上 “立体几何”，然后从中心向外延伸出 “线线平行”“线面平行”“面面平行”“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直” 等分支，每个分支再详细列出判定定理和性质定理等内容。
二、多做练习题
基础题巩固思维模式
基础练习题能够帮助我们熟悉基本的解题思路和方法。例如，在做数列的基础题目时，通过练习等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用，能够熟练掌握基本的计算方法和逻辑推理步骤。像已知等差数列的首项和公差，求某一项的值或者前 n 项和，这类基础题目反复练习可以让思维更加严谨和模式化。
难题拓展思维深度和广度
挑战有难度的题目可以激发思维的创造性。例如在解析几何中，一些涉及多个曲线（如椭圆和直线）综合的题目，需要综合运用代数和几何的思维方式。解决这类难题时，要尝试从不同角度思考，如从设直线方程的不同形式（点斜式、斜截式、一般式等）入手，或者从椭圆的几何性质（对称性、离心率等）出发，寻找解题的突破口。这可以拓宽思维的广度，同时在深入挖掘题目条件的过程中也加深了思维的深度。
三、学会归纳总结
总结解题方法
在高中数学学习过程中，对于同一类型的题目要总结其通用的解题方法。以三角函数的化简求值为例，常见的方法有 “切化弦”“利用三角函数的平方关系进行降幂升幂”“两角和与差的三角函数公式的正用、逆用和变形用” 等。在做完一系列相关题目后，要总结出在什么情况下使用哪种方法最为合适。
归纳错误类型
建立错题本是一个很好的归纳错误的方式。将做错的题目分类整理，比如是因为概念理解错误、计算失误、还是解题思路偏差导致的错误。例如，在做导数应用的题目时，如果是因为对函数单调性和极值概念理解不清而导致错误，就在错题本上详细记录下错误的原因和正确的理解方式。并且要定期回顾错题本，避免再次犯同样的错误。
四、积极开展思维拓展活动
参加数学竞赛培训或社团活动
数学竞赛培训可以接触到一些高于课本难度的数学知识和思维方法。例如在学习数论相关内容时，接触到整除、同余等概念，这些知识可以拓宽数学视野，培养抽象思维和逻辑推理能力。参加数学社团活动可以和其他同学一起讨论有趣的数学问题，如数学谜题、数学游戏等。例如，探讨汉诺塔问题背后的数学原理，通过不断尝试和思考，可以锻炼逻辑思维和归纳推理能力。
阅读数学科普书籍和论文
阅读数学科普书籍可以了解数学的发展历程和实际应用，激发学习数学的兴趣。例如《从一到无穷大》这本书，涵盖了数学、物理等多个领域的科普知识，通过生动有趣的语言介绍了数论、几何、拓扑等数学知识，让读者能够从宏观角度了解数学的魅力。阅读数学专业论文可以接触到前沿的数学研究成果和严谨的数学论证方法，虽然高中阶段可能无法完全理解，但可以初步感受数学研究的思维方式。
