5. 全路线绘制与概率计算
首先明确东马TE的(x,y+z,y)的范围,此时是且仅是路线A:
将上述4中情况归结为一个集合A,在路线图中用原点标注。
首先对A施加P1,P5,P6操作,其中仅有两类操作:E,N,概率均为1/2。
现假设自原点出发,每向右移动一格,x+1,每向下移动一格,(y+z)-1。
则每施加以上操作:要么不变,要么向右下移动一格(右、下各一格)。
施加以P1,P5,P6操作后,各指标改变情况如下:
表中内容代表个情况下的基本事件数,例如(+2,-1)中的3代表:施加以上操作后,达成x+2且(y+z)-1效果的路线有3种。左上角E3代表(0.5)^3,即每一条路线的概率均为(0.5)^3;其下为施加的操作;1* 3代表有三种操作,每种操作中的每个选择概率为1/2。
1,3,3,1来源于(1+1)^3的二项式定理,即独立施加三种操作的结果。
后续操作同理。
现施加操作P4,其有两种操作类型:E,K,前者代表不动,后者代表向5点方向移动一格(向右一格,向下两格),两者概率均为1/2。结果如下:
现施加操作P2,其有三种操作类型:E(不动),N(向右一格,向下一格),M(向右一格),概率分别为1/4,1/4,1/2。结果如下:
说明如下,每个基本事件的概率由E4变为了E6(每施加一次P2操作,假设基本事件的概率变为原来的1/4,则施加E,N,M操作的路线数变为1,1,2,总概率不改变)。A+B-C代表:A(操作E路线数),B(操作M路线数),C(操作N路线数),+,-仅起标记作用。
化简得:
现将C1(操作类型:E,M,各1/2),P3(操作类型:E,N,各1/2)纳入考虑,可得:
将指标改变替换为最终指标,有:
以上是经过C1-C11操作后的全部指标情况与路线数。
现主要目标在于区分出以上情况分属于A,B,C中的哪一类。
首先,考虑x与y+z的相对大小,x>y+z时,有且仅有路线C,在上图中用蓝色标出。
其次,考虑东马TE(即路线A),其范围仅在上图中含有括号的四格中(范围已在前给出),由于东马TE中C4,C10有固定选择,且仅改变C4或C10时,东马TE不可进入,路线A变为路线B,故上述四格中路线A的概率为1/4,在括号中标出。
统计可得,路线A,B,C的路线数分别为1,109,146。
以下进行各路线的计算。
考虑C12-C14的情况,将路线A、B、C拆分为东马TE、雪菜TE、腰斩线、浮气线,结果如下:
其中表中内容代表路线2中C11选择结束后进入各路线所需做出的选择个数(针对于ABC)、路线1中进入各路线所需做出的选择个数(针对于D),每做一次选择,选择其一的概率均为1/2。
最终计算结果为:
各路线下的数字代表(1/2)的幂,如东马TE的“12”,其由进入路线A的概率指标(幂)E9与A路线中东马TE的概率指标3相加得到。
各路线的概率为:
东马TE:1*(0.5)^12=1/4096=0.0244%
腰斩end:1*(0.5)^12+109*(0.5)^11+1*(0.5)^2=1243/4096=30.3467%
浮气end:1*(0.5)^11+109*(0.5)^11+1*(0.5)^2=1244/4096=30.3711%
雪菜TE:1*(0.5)^10+109*(0.5)^10+146*(0.5)^9=1608/4096=39.2578%