有限阿贝尔群的初等因子分解和不变因子分解是等价的。具体说来，就是如下命题：

其中不变因子由每次分解时的每行初等因子相乘得到，满足条件:
d_1 | d_2 | ... | d_s 使得|G|= d_1 x .. d_s 且 G同构于Z/d_1Z，..., Z/d_sZ的直和
但是图中的关于360阶群的分类中由初等因子转化而来的不变因子随着初等因子不同而不同

为什么说它是不变的呢？另外，如何对阿贝尔群做初等因子分解？譬如下面这个29160阶阿贝尔群如何直和分解？