【提问】XTX不可逆是否意味着X不可逆？【数学吧】_百度贴吧

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【提问】XTX不可逆是否意味着X不可逆？

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如题，XTX不可逆是否意味着X不可逆，我不清楚XTX不可逆和X不可逆之间的关系（T为转置）

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IP属地:江苏

1楼2025-01-06 15:38回复

是的，因为r(A^T *A)=r（A）

IP属地:山东

2楼2025-01-06 16:24

对于实矩阵，是。复矩阵我暂时没想明白。
实矩阵情况的证明：
设X^T X不可逆
则存在v，X^T Xv=0
v^T X^T X v =0
(Xv)^T (Xv) = 0
Xv=0
因此X不可逆。

IP属地:美国

来自Android客户端3楼2025-01-06 16:33

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