题目是标准的Zorn引理的格式。我们需要证明：设有一个链，即一堆互相包含的相关集合，则它们的并也相关。
设A是有限子集。设D是链里的其中一个，A分成了C_i，D交A包含于C_1。设E是这条链的并。依然把A分成原来的C_i，然后把所有E交A中的元素从别的C_i里拿走放进C_1。这就是符合要求的分划。

考虑一组相关的D_α在包含关系下构成链，D=∪D_α；D∩A⊆A={a_1, ..., a_n}是有限集
显然对每个a_i存在D_α_i使得a_i∈D_α_i，于是D∩A=(∪_i D_α_i)∩A
∪_i D_α_i是一个有限并，那么它一定等于其中的某一个D_α_k
因此D∩A=D_α_k∩A，A依照与D_α_k的拆分方案即可