求真偏序集有极大相关子集？【数学吧】

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设P是偏序集，一个子集D称为相关的，若P的每个有限子集A可写成w个全序子集(C_i)_{1≤i≤w}的不交并且D∩A⊂某个C_i
如何证明P有极大相关子集？

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IP属地:江西

来自Android客户端1楼2025-01-02 19:24回复

题目是标准的Zorn引理的格式。我们需要证明：设有一个链，即一堆互相包含的相关集合，则它们的并也相关。
设A是有限子集。设D是链里的其中一个，A分成了C_i，D交A包含于C_1。设E是这条链的并。依然把A分成原来的C_i，然后把所有E交A中的元素从别的C_i里拿走放进C_1。这就是符合要求的分划。

IP属地:美国

来自Android客户端2楼2025-01-02 19:56

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2025-01-15 16:55广告

其中w是P的最大反链数

IP属地:江西

来自Android客户端3楼2025-01-02 20:00

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