有更好用的工具为什么不用？你会在有了洛必达和等价无穷小的时候用极限定义证明极限么

当然可以，先按周期拆分成若干个求和，再把每个求和用f的周期性归回到［0，T］的区间上

可以，另外条件只有可积就行

分割方式一致，都为T1，利用周期函数性质可知：左-右=0，等号显然成立。分割方式不一致，若左为T2，左可积，左积分（T2）=左积分（T1）。故左(T2)=左(T1)=右(T1)。

高中数学的用求导看区间单调性，根据一阶导数差的正负来判断函数在定义域变化速率，可在一定值域区间范围内判断函数单调性，就是要注意集中特殊情况，就是定义域和值域有没有数学意义的几个奇点。大学就是这个思想的进阶，定积分本质就是值域已经确定的函数。