(n-1)*(m-1)/4

可以将满足1≤i≤(m-1)/2, 1≤j≤(n-1)/2的整数对(i, j)组成的集合设为A
A中的整数对(i, j)一共有(m-1)/2*(n-1)/2= (m-1)(n-1)/4 对
对每个给定的i, 满足ni>mj的整数j共有[ni/m]个, 所以A中满足ni>mj的整数对(i, j)一共有∑[ni/m] (1≤i≤(m-1)/2) 对
同理对每个给定的j, 满足mj>ni的整数i一共有[mj/n]个, 所以A中满足mj>ni的整数对一共有∑[mj/n](1≤j≤(n-1)/2)对
由于n,m互素, 所以如果mj=ni, 则n|j, m|i, 而A中的整数对(i, j)满足1≤i≤(m-1)/2<m, 1≤j≤(n-1)/2<n, 所以不会有mj=ni的整数对
因此|A|=∑[mj/n]+∑[ni/m], 从而推出(m-1)(n-1)/4 = ∑[mj/n]+∑[ni/m]