答案中先证明了m的每个素因子p都满足p>n, 且满足p | n(n+1), 那只可能p | n+1, 推出p=n+1, 不可能有其他的素因子
这里指的应该是m只可能有p=n+1这一种素因子, 下面再证明m含p的幂指数只可能等于1

前面的部分有更简单一点的做法, 假设m的某个素因子p>n+1
若n是偶数, 则(p-1)ⁿ≡1, f(x)=xⁿ-1≡0(mod p)有1,2,…,n,p-1这n+1个模p不同的解, 与拉格朗日定理矛盾
若n是奇数, 则(n+1)ⁿ≡2ⁿ*[(n+1)/2]ⁿ≡1×1≡1(mod p), 同样与拉格朗日定理矛盾
所以只可能p≤n+1, p又与1ⁿ,2ⁿ,…,nⁿ全都互素, 所以只可能p=n+1