基于博弈论视角下的面与蛋选择决策分析
作者：社会学家、洛丹伦王子：阿尔萨斯·米奈希尔
摘要：本研究运用博弈论原理深入剖析在面临一碗面上面有一个蛋与一碗面下面有两个蛋的选择情境时，参与者的决策策略及其背后的逻辑关系。通过构建严谨的博弈模型，全面探讨不同策略组合下的收益格局、均衡状态的存在性与特征，以及该情境在博弈论框架中的理论与实践意义，旨在揭示看似简单的日常选择背后所蕴含的复杂决策机制与相互作用原理。
一、引言
在日常生活场景中，如面临一碗面上面有一个蛋和一碗面下面有两个蛋的选择时，初看似乎仅仅是个人基于即时偏好的简单抉择。然而，当将其置于博弈论的理论视域下，这一情境则可被视作一个包含多方面策略考量与收益权衡的决策问题。博弈论旨在研究在相互依赖的决策情境中，理性参与者如何通过策略选择来最大化自身利益，而此吃面选蛋场景恰可成为探究这一理论应用的微观案例。
二、模型构建
（一）参与者设定
假设有两个理性参与者，分别标记为 Player A 和 Player B，他们均面临相同的两碗面选择困境，即选择有一个蛋在上面的面（策略 S1）或有两个蛋在下面的面（策略 S2）。
（二）策略空间定义
Player A 的策略空间为 SA = {S1A, S2A}，其中 S1A 表示 Player A 选择一个蛋的面，S2A 表示选择两个蛋的面；同理，Player B 的策略空间为 SB = {S1B, S2B}。
（三）收益函数构建
为量化不同策略组合下参与者的收益，设定如下收益函数。若双方均选择策略 S1（即都选一个蛋的面），由于可能面临资源分配或其他因素影响，假设双方各自获得的收益为 U(S1A, S1B) = a，这里 a 为一个小于 1 的正值，表示相较于独占一个蛋的收益有所折扣，例如 a = 0.4（可根据具体情境假设不同数值）。若 Player A 选择 S1A 而 Player B 选择 S2B，Player A 获得收益 U(S1A, S2B) = 1，因为其获得一个完整的蛋；Player B 获得收益 U(S2B, S1A) = 2，因其获得两个蛋。反之，若 Player A 选择 S2A 而 Player B 选择 S1B，则 U(S2A, S1B) = 2，U(S1B, S2A) = 1。若双方均选择策略 S2（都选两个蛋的面），同样考虑资源分配等因素，假设双方各自获得的收益为 U(S2A, S2B) = b，b 为一个小于 2 的正值，例如 b = 1.2。
三、博弈矩阵呈现
基于上述收益函数构建的 2×2 博弈矩阵如下：
| Player A\Player B | S1B | S2B |
| --- | --- | --- |
| S1A | (a, a) | (1, 2) |
| S2A | (2, 1) | (b, b) |
四、均衡分析
（一）纯策略纳什均衡
通过对博弈矩阵的分析可知，存在两个纯策略纳什均衡点：(S1A, S2B) 和 (S2A, S1B)。在 (S1A, S2B) 这一均衡状态下，Player A 选择 S1A 策略（一个蛋的面）获得收益 1，Player B 选择 S2B 策略（两个蛋的面）获得收益 2。若 Player A 单方面改变策略为 S2A，其收益将从 1 降为 b（小于 2）；同理，若 Player B 改变策略为 S1B，其收益将从 2 降为 1。同理可证 (S2A, S1B) 也是纳什均衡点。这表明在这种情境下，双方分别选择不同的面是一种稳定的策略组合，符合双方基于自身利益最大化的理性决策。
（二）混合策略纳什均衡
除纯策略纳什均衡外，该博弈还可能存在混合策略纳什均衡。设 Player A 选择策略 S1A 的概率为 p，则选择 S2A 的概率为 1 - p；Player B 选择策略 S1B 的概率为 q，则选择 S2B 的概率为 1 - q。根据纳什均衡的定义，Player A 在混合策略下选择 S1A 和 S2A 的期望收益相等，即：
\[lbk]\begin{align*}
E[lbk]S1A[rbk]&=E[lbk]S2A[rbk]\\q\times a+(1 -q)\times1&=q\times2+(1 - q)\times b\end{align*}\[rbk]
同理，B 在混合策略下选择 S1B 和 S2B 的期望收益相等，即：
\[lbk]\begin{align*}
E[lbk]S1B[rbk]&=E[lbk]S2B[rbk]\\p\times a+(1 -p)\times1&=p\times2+(1 - p)\times b
\end{align*}\[rbk]
通过求解上述两个方程，可以得到混合策略纳什均衡下的概率 p 和 q 的值，这反映了在双方均不确定对方策略选择时，各自采取不同策略的最优概率分布。