你认为这样，是单纯利用周长公式，对曲面积分的一个猜想。但这个猜想不对，不是这么积分的，你这样分成n份，越靠近一端线就越密集，越靠近中间线就越稀疏，当n趋于无穷并不能使其构成面积。

我大概理解你的思路了。以地球为例子的话，就是用经线绕赤道转一圈。但是这样的面积是有问题的，因为赤道附近经线的“密度”明显更低，南北极点附近经线的“密度”明显更高。

有点雏形

Pir 乘2Pir的底层逻辑是你默认半圆扫过的地方是一个矩形，但是你看看这是矩形吗

并非不难发现

思而不学则殆呀孩子。你对数学感兴趣的话可以了解下微积分，然后看一下圆的面积怎么推导的，其实不复杂。

我当年上小学的时候也想过和你现在类似的问题，照一样的逻辑会推出来圆锥体积公式是1/2Sh，对幼小的我造成了极大震撼，所以显然这么搞是不对的，但要解释原理在这个阶段确实比较麻烦

你扫过一个圆周长2πr，是按直线轨迹扫出来的面积，相当于扫出一个半圆柱，而不是球

点线不能直接积分为面积

点没有面积，如果按你这么算假设地球是个球体，那么高纬地区面积和低纬地区相同

你这样扫出来上面的面积是和中间面积一样，也就是你这样扫出来的是圆柱。实际球的中间面积是大于上面的。

因为球面不是长方形

可以了解一下积分上下限到底是什么，而又是什么东西在这个上下限积分，明白了这个就明白为什么不能这样子分割了

我来解决你的疑惑，如果是个无顶面和底面的圆柱，你这个旋转的思路就没问题，但是球在旋转的过程中两端并不均匀，不能直接乘2πr，而是乘以0～2πr之间的一个数，实际上这个数正好是2r，但是以你这种象形推导是肯定得不出来的

建议去查阅高等数学微积分的应用那一章节