高中时无聊思考过一个问题【数学吧】

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A(x1,y1)与B(x2,y2)均在f(x)＝tanx曲线上，x1∈（-π/2,π/2），x2∈(π/2,3π/2)，d＝｜AB｜，求d最小值。当时分类讨论一个是两条渐近线距离π，另一种情况两个点关于（0,π/2）对称，尝试过几何和代数方法都无法解出。有没有大神能尝试解一下这个问题。

送TA礼物

IP属地:辽宁

来自Android客户端1楼2024-12-23 23:44回复

显然有AB与曲线在A/B处切线垂直，故两切线平行，有
(1+tan2 x1)=(1+tan2 x2)
易有
x1+x2=π，y1=-y2
由垂直条件
(y2-y1)/(x2-x1)•(1+tan2 x1)=-1
即
2(tan x1)(1+tan2 x1)=2x1-π
超越方程，数值解自己回去做

IP属地:广东

来自Android客户端2楼2024-12-24 01:12

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