求助关于特征方程的一些疑问

lz是大一非数专业的学生，今天讲了高阶常系数线性齐次微分方程，讲到了特征方程和根与方程通解的关系，意外的发现解的形式和高中讲过的二阶数列递推公式用特征方程来解出的通项长的非常的像，又联想到stolz定理里面求数列极限和洛必达法则长的很像，感觉数列和函数导数之间存在某种联系，求问各位吧友这种类似是一种巧合还是真的有关系
碍于本人知识储备不多，只能随便胡思乱想一些