计算由曲线 C_1、C_2 和 C_3 围成的曲边三角形的各边长和内角，已知：
给定的曲线方程：
1. 曲线 C_1: u = a u^2
2. 曲线 C_2: u = -a u^2
3. 曲线 C_3: u = 1
交点 1: 曲线 C_1 和 C_2 的交点
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曲线 C_1 和 C_2 的方程分别为：
C_1: u = a u^2
C_2: u = -a u^2
将这两个方程设为相等，得到：
a u^2 = -a u^2
2a u^2 = 0 → u = 0
交点为 (0, 0)
交点 2: 曲线 C_1 和 C_3 的交点
曲线 C_1 的方程是 u = a u^2，曲线 C_3 的方程是 u = 1。
将 u = 1 代入 C_1 的方程，得到：
1 = a * 1^2 → a = 1
交点为 (1, 1)（假设 a = 1）
交点 3: 曲线 C_2 和 C_3 的交点
曲线 C_2 的方程是 u = -a u^2，曲线 C_3 的方程是 u = 1。
将 u = 1 代入 C_2 的方程，得到：
1 = -a * 1^2 → a = -1
交点为 (1, 1)（假设 a = -1）
通过交点，得到了三个交点 (0, 0)、(1, 1) 和 (1, 1)，因此曲边三角形的边长就是这些交点之间的距离。
边 1 (从 (0, 0) 到 (1, 1)) 的长度：
边长 = √[(1 - 0)^2 + (1 - 0)^2] = √[1^2 + 1^2] = √2
边 2 (从 (1, 1) 到 (1, 1)) 的长度：
边长 = 0 （这是一个点，表示两条曲线在该点相交）
边 3 (从 (0, 0) 到 (1, 1)) 的长度：
边长 = √2 （与边 1 重合）
交点 (0, 0) 处的切向量：
对曲线 C_1: u = a u^2 求导得到切向量 r_1'(u) = (1, 2a u)
对曲线 C_2: u = -a u^2 求导得到切向量 r_2'(u) = (1, -2a u)
在 u = 0 处，曲线 C_1 和 C_2 的切向量分别为：
r_1'(0) = (1, 0), r_2'(0) = (1, 0)
由于切向量平行，交点处的夹角为 0°。
总结： 曲线 C_1、C_2 和 C_3 围成的曲边三角形的边长：
边 1: √2
边 2: 0 （代表点）
边 3: √2
交点 (0, 0) 处的内角为 0°，表示切向量平行。
可见这个曲边三角形实际上是一个“退化三角形”，其几何形状相当于一个由两条曲线交于一点而形成的边长为零的部分。真是够独特的

3.21