让2300年都无人能识的“更无理”射线一下子浮出水面推翻百年集论
黄小宁
2300年前的欧氏几何就有射线概念。“科学”共识：因人类对射线的认识已成熟到不能再成熟，所以数学对射线的认识绝不可能有重大错误而将两异射线误为同一线。自有射线概念2300多年来数学一直有几何“常识c”：起点和射出的方向都相同的射线必重合。如图所示，黑射线平移变为红射线，2300多年来数学一直有几何“常识b”：红射线是黑射线的一部分从而使康脱推出“革命发现”：黑射线可～其一部分。非常简单易懂的保距变换概念推翻“常识a、b”让2300年都无人能识的“更无理”射线一下子浮出水面推翻百年集论。
设本文所说集合是元不少于两个的集。D=｛6,8｝变为｛8｝的原因必可是D中的6变为8的同时8变回自己使D失去元素6。D可几何化为点集D。点集｛0,2｝中各数是点的坐标。A =｛0,1｝中：点0移位变为点1的同时1变为1（即点1变回自己）就使A 失元变为｛1，1｝，A 各元都发生变化（点1原地不动是变回自己）后就使A 变为｛1｝了。可见 A失去元0的原因必可是：点0离开原位变为点1的同时原来的点1变回自己；此变换中原像：0与1的距离是1，像：1与1的距离是0≠1，所以A 变为｛1｝是不保距变换——说明元不少于两个的点集W变为非空V⊂W一定是不保距变换使V不≌W。集随元的变换而变换。点集A各元点x变为点y=y（x）（y可=x）就使A变为元为点y的B=｛y（x）｝。注：这里的点x可用点（x，y）或点（x，y，z）替换。点集A保距变为B≌A是刚体运动，观察点集的刚体运动（变换）知这类运动有特点：作保距变换的各点x中不可有这样的变换：一点与另一点重合在同一位置。这里的“不可”说明A保距变为的B≌A绝不可是A的真子集。这说明有
h定理：点集A作刚体运动变为的B≌A绝不可是A的真子集。
R轴即x轴的子部射线S：x≥0有子部射线V：x≥1。上述说明射线S失去部分元变为其真子集：射线V是不保距变换使S不≌射线V：x≥1。据≌图概念这两线不全等说明其形状相同大小不同即长度不同，草图表明小学生也能一眼看出包含射线x≥1的射线x≥0是比射线x≥1长的射线。显然凡是≌S的射线都是比射线x≥1长的射线。所以如草图所示射线S=｛x≥0｝沿其正向平移距离1变为元为点x+1≥1射线S'=｛x+1≥1｝≌S说明射线x+1≥1是比射线x≥1（不≌S）长的射线。然而中学数学却一直将这两长度不同的射线误为同一线——百年病态集论的症结。据h定理≌S=｛x≥0｝的S'不是S的任何真子集——说明S'=｛x+1≥1｝不能被S包含而必有元x+1=t>1是S外的点，这个t显然是“更无理”的R外标准正数——推翻“R轴各点与各标准实数一一对应定理”。可见S'是自有射线概念后的2300年里都一直无人能识的“更无理”射线。可见保距变换和≌图概念是能放大无穷大倍的思维“望远镜”使人能一下子看到有长度不同的射线。没思维望远镜时期的数学是目光太短浅的“肉眼”数学而一直被“实无穷”中假象迷惑。
参考文献
黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）:180。
黄小宁
2300年前的欧氏几何就有射线概念。“科学”共识：因人类对射线的认识已成熟到不能再成熟，所以数学对射线的认识绝不可能有重大错误而将两异射线误为同一线。自有射线概念2300多年来数学一直有几何“常识c”：起点和射出的方向都相同的射线必重合。如图所示，黑射线平移变为红射线，2300多年来数学一直有几何“常识b”：红射线是黑射线的一部分从而使康脱推出“革命发现”：黑射线可～其一部分。非常简单易懂的保距变换概念推翻“常识a、b”让2300年都无人能识的“更无理”射线一下子浮出水面推翻百年集论。
设本文所说集合是元不少于两个的集。D=｛6,8｝变为｛8｝的原因必可是D中的6变为8的同时8变回自己使D失去元素6。D可几何化为点集D。点集｛0,2｝中各数是点的坐标。A =｛0,1｝中：点0移位变为点1的同时1变为1（即点1变回自己）就使A 失元变为｛1，1｝，A 各元都发生变化（点1原地不动是变回自己）后就使A 变为｛1｝了。可见 A失去元0的原因必可是：点0离开原位变为点1的同时原来的点1变回自己；此变换中原像：0与1的距离是1，像：1与1的距离是0≠1，所以A 变为｛1｝是不保距变换——说明元不少于两个的点集W变为非空V⊂W一定是不保距变换使V不≌W。集随元的变换而变换。点集A各元点x变为点y=y（x）（y可=x）就使A变为元为点y的B=｛y（x）｝。注：这里的点x可用点（x，y）或点（x，y，z）替换。点集A保距变为B≌A是刚体运动，观察点集的刚体运动（变换）知这类运动有特点：作保距变换的各点x中不可有这样的变换：一点与另一点重合在同一位置。这里的“不可”说明A保距变为的B≌A绝不可是A的真子集。这说明有
h定理：点集A作刚体运动变为的B≌A绝不可是A的真子集。
R轴即x轴的子部射线S：x≥0有子部射线V：x≥1。上述说明射线S失去部分元变为其真子集：射线V是不保距变换使S不≌射线V：x≥1。据≌图概念这两线不全等说明其形状相同大小不同即长度不同，草图表明小学生也能一眼看出包含射线x≥1的射线x≥0是比射线x≥1长的射线。显然凡是≌S的射线都是比射线x≥1长的射线。所以如草图所示射线S=｛x≥0｝沿其正向平移距离1变为元为点x+1≥1射线S'=｛x+1≥1｝≌S说明射线x+1≥1是比射线x≥1（不≌S）长的射线。然而中学数学却一直将这两长度不同的射线误为同一线——百年病态集论的症结。据h定理≌S=｛x≥0｝的S'不是S的任何真子集——说明S'=｛x+1≥1｝不能被S包含而必有元x+1=t>1是S外的点，这个t显然是“更无理”的R外标准正数——推翻“R轴各点与各标准实数一一对应定理”。可见S'是自有射线概念后的2300年里都一直无人能识的“更无理”射线。可见保距变换和≌图概念是能放大无穷大倍的思维“望远镜”使人能一下子看到有长度不同的射线。没思维望远镜时期的数学是目光太短浅的“肉眼”数学而一直被“实无穷”中假象迷惑。
参考文献
黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）:180。
