初升高压轴题【数学吧】

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若（a,b,c）满足a²+b²=c²，称其为勾股数，若有c²+d²=e²,则称(c,d,e)为(a,b,c)的延伸数
求证:对(a,b,c)，(c,d,e），(e,f,g）......有无数组延伸数
今天的密考考试题，大佬们尽量用初高中方法来做，小登被这b题整不会了🙂

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IP属地:广东

来自Android客户端1楼2024-12-08 11:52回复

a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b),c^2=e^2-d^2=(e+d)(e-d),e^2=g^2-f^2=(g+f)(g-f)
随便对a^2,c^2,e^2……分解成两个不同数的乘积，就可以无限写下去

IP属地:上海

2楼2024-12-08 12:12

对任意的奇数m，有如下等式恒成立：
m^2+((m^2-1)/2)^2=((m^2+1)/2)^2
且可以证明(m^2+1)/2仍为奇数。

IP属地:辽宁

来自Android客户端3楼2024-12-08 12:58

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