两个向量之间的夹角通常这样定义:
两个向量α和β的夹角设为θ，
cosθ=|(α, β)|/(||α||×||β||)
其中，(α, β)是向量α和向量β的内积，通常是一个复数，|(α, β)|是这个复数的模，
求法通常是这个复数乘以自己的共轭复数再取算术平方根，如果是实数就直接取绝对值就行了，
||α||指的是向量α的范数，高中数学中称为模长，是向量和自己取内积再开平方，
θ是一个角，它的余弦值肯定小于1，余弦值取平方也小于等于1，这意味着
|(α, β)|²/(||α||×||β||)²≤1，
也就是
|(α, β)|²≤(||α||×||β||)²
如果α和β都是实向量，
那么可以得到
(α, β)²≤||α||²×||β||²
(α, β)²≤(α, α)²×(β, β)²
如果内积取标准内积，假设两个向量α和β的各分量分别是(x₁,x₂,x₃, ..., xn)和(y₁,y₂,y₃, ..., yn)立即得到:
(x₁y₂+x₂y₂+x₃y₃+ ...+ xnyn)²≤(x₁²+x₂²+x₃²+ ...+xn²)×(y₁²+y₂²+y₃²+ ...+yn²)
上式就是著名的柯西洗袜子不等式，哦不对，是Cauchy-Schwarz不等式。
两个向量α和β的夹角设为θ，
cosθ=|(α, β)|/(||α||×||β||)
其中，(α, β)是向量α和向量β的内积，通常是一个复数，|(α, β)|是这个复数的模，
求法通常是这个复数乘以自己的共轭复数再取算术平方根，如果是实数就直接取绝对值就行了，
||α||指的是向量α的范数，高中数学中称为模长，是向量和自己取内积再开平方，
θ是一个角，它的余弦值肯定小于1，余弦值取平方也小于等于1，这意味着
|(α, β)|²/(||α||×||β||)²≤1，
也就是
|(α, β)|²≤(||α||×||β||)²
如果α和β都是实向量，
那么可以得到
(α, β)²≤||α||²×||β||²
(α, β)²≤(α, α)²×(β, β)²
如果内积取标准内积，假设两个向量α和β的各分量分别是(x₁,x₂,x₃, ..., xn)和(y₁,y₂,y₃, ..., yn)立即得到:
(x₁y₂+x₂y₂+x₃y₃+ ...+ xnyn)²≤(x₁²+x₂²+x₃²+ ...+xn²)×(y₁²+y₂²+y₃²+ ...+yn²)
上式就是著名的柯西洗袜子不等式，哦不对，是Cauchy-Schwarz不等式。
