醉汉游走的问题

如果n是无穷大，那出现最终无法游走的情况概率极低，是有可能存在无法游走的情况的。
毕竟第一步有4个方向选择，之后大多数每次都是3个方向选择，如果发现走到某一步有一边的点已经走过了时候居然还有2个方向让你选择，选择真的很多。
那简单说可能出现无法游走是哪种情况，我没细想归纳，目前想到若是走“回”字，就会把路线走死，如先往右横着走，然后向下转弯走，再右转弯向左横着走，再右转弯往上走，遇到下一步是初始点的时候，居然选择再次右转进入死胡同，简单用A代表起点，1代表走过的点，0代表未走过的点，B代表最后一步如下情况：
000000
0A1110
011B10
011110
000000
简化步骤，最极端情况如下：
00000
0A110
01B10
01110
00000
这种情况很特殊了，从A到B一共走了8步，类似如此是4种“回”路，这样概率好像是4*（1/4）*[（1/3）^7]=1/2187，何况走的步骤可以更多，出现无法游走的概率就越低。

其实，题设中“明显，第二次回到起点时会无法游走。”这句话，我觉得是不对的。
参考如下走法（A代表起点，0代表没走的点，1代表走过的点），假设是顺时针走：
0000
0A10
0110
0000
走了一圈回到A时候，此时“游走过程中经过的网格线段会永远消失。”，将两点之间的可通线路用+代表，消失的线路表达为x，重新回到A后，A还能有2个选择（蓝色）：