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贴一下我的做法吧：
1.设以AH为直径的圆交圆O于U，并设A点关于O点的对径点为S，熟知：SDHU四点共线（如果这个结论不知道的话，那不用再往下看了，这是五心相关理论体系的基础，本题对五心的理论要求掌握得很深刻）
2.再证明以AH为直径的圆和ABC的外接圆和圆AEF这三个圆有两个公共点，一个交点就是A这不用说了，证另一个交点也是共同的。即证圆AEF也过U。即它们有公共的根轴AU。可以参照2001年高联“初代九点圆根轴”的证法，不是官方证法，而是用根轴和圆幂的证法：最终可以补全图形出下图的Q点。
3.经以上铺垫，进入到最后的形内分析阶段：
在圆BOC中由相交弦定理：BD*DC=OD*DG
在圆O中也由相交弦定理：BD*DC=SD*DU
从而有：OD*DG=SD*DU
（则由相交弦逆定理：O、S、G、U四点共圆！）
（另一种方法是通过OS^2=OU^2=OD*OG由圆伞逆定理推出这组共圆）
上式交叉后转为比例：SD/DG=OD/DU
熟知：SD=DH
∴DH/DG=OD/DU
注意到：DH∥OW
∴OW/OG=OD/DU
∴OW*DU=OD*OG
由射影定理：OC^2=OD*OG
∴OU^2=OD*OG
∴OU^2=OW*DU
AO*OU=OW*DU
AO/OW=DU/OU
注意到∠OUD=∠WOU=∠AOW
∴△OUD∽△WOA
∴∠UDO=∠OAW
注意到AOTW是平行四边形
∴OT∥AW
∴∠SOT=∠OAW
∴∠SOT=∠UDO
∴△SOT∽△ODT
∴∠OST=∠DOT
∴∠OUD=∠DOT
∴DO^2=DT*DU
即D对圆AEF的幂=DO^2
得证！
1.设以AH为直径的圆交圆O于U，并设A点关于O点的对径点为S，熟知：SDHU四点共线（如果这个结论不知道的话，那不用再往下看了，这是五心相关理论体系的基础，本题对五心的理论要求掌握得很深刻）
2.再证明以AH为直径的圆和ABC的外接圆和圆AEF这三个圆有两个公共点，一个交点就是A这不用说了，证另一个交点也是共同的。即证圆AEF也过U。即它们有公共的根轴AU。可以参照2001年高联“初代九点圆根轴”的证法，不是官方证法，而是用根轴和圆幂的证法：最终可以补全图形出下图的Q点。
3.经以上铺垫，进入到最后的形内分析阶段：
在圆BOC中由相交弦定理：BD*DC=OD*DG
在圆O中也由相交弦定理：BD*DC=SD*DU
从而有：OD*DG=SD*DU
（则由相交弦逆定理：O、S、G、U四点共圆！）
（另一种方法是通过OS^2=OU^2=OD*OG由圆伞逆定理推出这组共圆）
上式交叉后转为比例：SD/DG=OD/DU
熟知：SD=DH
∴DH/DG=OD/DU
注意到：DH∥OW
∴OW/OG=OD/DU
∴OW*DU=OD*OG
由射影定理：OC^2=OD*OG
∴OU^2=OD*OG
∴OU^2=OW*DU
AO*OU=OW*DU
AO/OW=DU/OU
注意到∠OUD=∠WOU=∠AOW
∴△OUD∽△WOA
∴∠UDO=∠OAW
注意到AOTW是平行四边形
∴OT∥AW
∴∠SOT=∠OAW
∴∠SOT=∠UDO
∴△SOT∽△ODT
∴∠OST=∠DOT
∴∠OUD=∠DOT
∴DO^2=DT*DU
即D对圆AEF的幂=DO^2
得证！
