有瑕疵
应该是对应集合中的 1个元素 到 对应集合中的全部元素

老师的说法在逻辑学上是不准确的。"有的a是b"这个表达式在逻辑上被称为存在量词，它表示至少存在一个a属于b，但并不意味着所有的a都属于b。具体来说：
- "有的a是b"：这意味着至少有一个a满足条件b，但并不排除其他a不满足b的情况。
- "一个同学这次考试不及格"：这确实可以用"有的a是b"来表达，这里的"a"代表"同学"，"b"代表"这次考试不及格"。
- "所有同学这次考试不及格"：这应该用全称量词来表达，即"所有的a都是b"，而不是"有的a是b"。
因此，老师的说法错误在于混淆了存在量词和全称量词。"有的a是b"不能用来表达"所有a都是b"，因为它们的逻辑意义是不同的。正确的逻辑表达应该是：
- "有的同学这次考试不及格"：表示至少有一个同学考试不及格。
- "所有同学这次考试不及格"：需要用全称量词来表达，如"每一个同学这次考试都不及格"或"所有的同学这次考试都不及格"。

老师的本意是对的，只不过说的不是特别清楚吧。
比如，在a≤10的前提下，a≥1可以用来表达a=1、也可以用来表达a=10，这种说法对吗？
如果你理解为：符合a≥1的情况中，既包含a=1的情况，也包含a=10的情况，那就是对的，这应该也是老师的本意，而3楼就好像有点误解了。
除此之外，把【有的a是b】替换为【至少1个a是b】或者【存在a是b】会显得更严谨一些。
因为【有的】【有些】在日常交流中，某些情况下含有【只有一部分a是b】的意味。
在这样的情况下，如果你希望用严谨的语言，来包含 你说的两种情况，用【至少1个a是b】或者【存在a是b】会更严谨，【至少1个】的否定是【1个也没有】，【存在】的否定是【不存在】，那【有的……】的否定就有点模糊了。
当然这一点见仁见智，有些教材会把【有的a是b】定义为【至少1个a是b】。