1. 阿列夫数(Aleph Numbers)• ** \aleph_0 **:自然数集的基数,已经在 V 中。• ** \aleph_1, \aleph_2, \ldots **:通过考虑 V 中的幂集操作,可以展示这些基数的存在。2. 不可达基数(Inaccessible Cardinals)• 不可达基数是正则的、强极限的基数。在 V 的某些扩展中,可以通过强制法添加不可达基数。3. 马赫洛基数(Mahlo Cardinals)• 马赫洛基数是那些其所有较小的正则基数集合在该基数下是封闭的基数。这些基数可以通过特定的强制概念在 V 的扩展中添加。4. 弱紧基数(Weakly Compact Cardinals)• 弱紧基数可以通过特定的强制概念或内模型理论在 V 的扩展中展示其存在。5. 强紧基数(Strongly Compact Cardinals)• 强紧基数的存在性可以通过特定的强制概念在 V 的扩展中展示。6. 超紧基数(Supercompact Cardinals)• 超紧基数允许存在一个嵌入 j: V \to M ,其中 M 是 V 的传递子模型,且 j(\kappa) 超出了任何给定的序数。这种嵌入可以在 V 的扩展中实现。7. 巨大的基数(Huge Cardinals)• 巨大的基数是一类非常强大的基数,它们的存在性可以通过特定的强制概念在 V 的扩展中展示。8. 可测基数(Measurable Cardinals)• 可测基数允许存在一个非平凡的、 \kappa -完备的超滤集。这些基数可以通过特定的强制概念在 V 的扩展中添加。9. 超级基数(Superstrong Cardinals)• 超级基数允许对任意的逻辑理论进行压缩。这些基数可以通过特定的强制概念在 V 的扩展中添加。10. 内模型中的大基数(Large Cardinals in Inner Models)• 某些大基数可以在 V 的内模型中展示其存在,如可构造宇宙 L 。