根据已知角求未知角

解析：
(1)构造△DBC的外接圆⊙O，必然点O∈AC；
(2)构造点E在⊙O上,使得∠EOD＝60°；
(3)连接OE、OD、OB、EA、ED，导角得：
∠EOA＝180－60－∠DOC＝50°，
∠AOB＝2∠OCB＝50°，
∠ABO＝∠ABC－∠OBC＝75－25＝50°，所以OA＝BA，
所以△AOB≌△AOE (SAS), 所以AE＝AO，
所以△DEA≌△DOA (SSS)，所以∠EDA＝∠ODA＝30°，
(4)又因为∠BDO＝(180－∠BOD)÷2＝10°，
所以∠BDA＝30－10＝20°。

对点D运用角元塞瓦定理：
sin40/sin35×sin(60-x)/sin(140-x)xsin70/sin55=1
sin(60-x)/sin(40+x)=sin35sin55/sin40sin70(用同余关系)
sin(60-x)/sin(40+x)=sin35cos35/sin40sin70
sin(60-x)/sin(40+x)=sin70/2sin40sin70(用2倍角公式)
sin(60-x)/sin(40+x)=1/4sin20cos20(用2倍角公式)
sin(60-x)/sin(40+x)=1/4sin20sin70(分子分母同乘sin40)
sin(60-x)/sin(40+x)=sin40/4sin20sin70sin40(用3倍角公式)
sin(60-x)/sin(40+x)=sin40/sin60
sin(60-x)/sin(40+x)=sin(60-20)/sin(40+20)，
所以：x=20。

Ex5.10.3