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△ABC外接圆ω，九点圆圆心Ni，P,Q关于△ABC等角共轭，ABCP彭赛列点为X，P的反角共轭点为P'，OQ方向的无穷远点∞的等角共轭点为H'，H'关于O的对称点为H''，等轴双曲线ABCP记作Γ，H'O与Γ第二交点为E，OQ交ω于M,N，M,N等角共轭点为gM,gN，H'PE垂心为L，P*为P处切线与过H且平行于OQ的直线的交点.
引理1:H''Q⫽EP'.证明:E[gM,gN,H',P']＝[M,N,∞,igP]＝[M,N,O,Q]＝H''[M,N,O,Q]
引理2:P'L⊥OQ.证明:∠(LP',HE)＝∠LP'H＋∠(P'H,H'E)＋∠(H'E,LP)＋∠LPH＋∠PHE＝-∠EH'P＋90°＋∠PHE＝90°.
引理3:△OPP'对△HQH''的类透视锥线为Γ
证明:由引理1,2，△OPP'对△HQH''的正交中心为L，且L在Γ上，即证.
推论:过Q作PP*平行线，过H''作PP'平行线，过O作HP平行线，这三线共点，记作D.
回到原题，过H作NiX的平行线交PT于K，有HP*PK与OQDH''位似，故HP*/OQ＝HK/OH''＝HK/2XNi＝-TH/2TNi＝T'H/T'O，T'QP*共线，证毕
引理1:H''Q⫽EP'.证明:E[gM,gN,H',P']＝[M,N,∞,igP]＝[M,N,O,Q]＝H''[M,N,O,Q]
引理2:P'L⊥OQ.证明:∠(LP',HE)＝∠LP'H＋∠(P'H,H'E)＋∠(H'E,LP)＋∠LPH＋∠PHE＝-∠EH'P＋90°＋∠PHE＝90°.
引理3:△OPP'对△HQH''的类透视锥线为Γ
证明:由引理1,2，△OPP'对△HQH''的正交中心为L，且L在Γ上，即证.
推论:过Q作PP*平行线，过H''作PP'平行线，过O作HP平行线，这三线共点，记作D.
回到原题，过H作NiX的平行线交PT于K，有HP*PK与OQDH''位似，故HP*/OQ＝HK/OH''＝HK/2XNi＝-TH/2TNi＝T'H/T'O，T'QP*共线，证毕
