相邻素数的间距:
D=(p_(n+1))-(p_n)≈1+ln(p_n)，D∈[2，36ln(p_n)]。
素数新定理:
π(x)~(1/e)·Ei(1+lnx)。
证明如下。

证明:
由素数定理:一般地有
x/lnx<π(x)<li(x)-lⅰ(2)，排除x=1的情景。因为x=1时，x/lnx→±∞，li(x)→-∞。
因为1是不能唯一拆分成若干个相等正整数的自然数，所以1既不是素数也不是合数。
考虑x足够大时，π(x)≈x/lnx，π′(x)=(x/lnx)′=(lnx -1)/ln²x≈(lnx-1)/(ln²x-1)=1/(1+lnx)。
而π′(x)≈△y/△x≈{[1+π(x)]-π(x)}/[(x+D)-x]=1/D。
即有π′(x)≈1/D≈1/(1+lnx)，故有D≈1+lnx。
考虑到孪生素数的间距D为最小值2，再考虑素数的分布规律:除2、3以外的素数均为6n±1的形式，结合实证给出了D_max=1+36lnx(x≥2)。

对素数新定理的证明:
π′(x)=dy/dx=1/(1+lnx)，
分离变量:dy=dx/(1+lnx)，
∫dy=∫[1/(1+lnx)]dx，
y=π(x)=(1/e)·Ei(1+lnx)。
证毕。

事实证明x足够大时x附近的相邻素数间距D≈lnx。
即令y=π(x)，y′=dy/dx=π′(x)，
令y′=dy/dx≈△y/△x={[π(x)+1]-π(x)}/[(x+D)-x]=1/D=1/lnx。
即dy/dx=1/lnx，
dy=(1/lnx)dx，
∫dy=∫(1/lnx)dx，
y=li(x)+C，
结合欧拉的成就有
y=π(x)=Lⅰ(x)=li(x)-li(2)，(x≥3)。

@贴吧包打听
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回复6楼吧友 @◎粒子宇宙观察者 ：素数近似公式讨论深入，各楼层回复围绕不同公式及其推导、应用展开。展现了数学爱好者对素数理论的热情与探索精神。

老兄，我搞出了光速的成因，理清了惯小性系的关系，正确解释了迈莫实验，结论是光速只对1个惯性系是光速，其他无数惯性系都可变。络伦兹变换完全错误，老爱是个骗子。我的推理水平你是知道的。

官科的素数分布理论建模做不到这个高度。

兄弟 你的成就应该可以去当大学教授了 为何在高中当老师？