有人会吗

急着去玩原神就不敲latex了
设高度为i的时候，还需要时间的期望为E_i，那么就可以列出如下方程。如果你算的不只是期望而是具体的分布的话，可以去自己学一下Markov chain

重复扔一个硬币，连续出现5次正面的次数期望，应该和蜗牛是一个意思吧

法①直接算，列出前5局内的情况，掉一次则重置：E=(1/2)⁵×5+(1/2)⁵(E+5)+(1/2)⁴(E+4)+(1/2)³(E+3)+(1/2)²(E+2)+1/2(E+1) 解得E=62
法②：列出递推式，n表示连续爬n次En=1/2(En₋₁+1)+1/2(En₋₁+1+En)，整理得En=2En₋₁+2，则En+2=2(En₋₁+2),En=(E₁+2)×2ⁿ⁻¹-2,E₁=2，故E₅=62

发图了，自己看

期望值和爬出多少天，你问题貌似是有问题的，你想问的就是多少天爬出来呗，这个咋算期望值啊，类似换成赌博问题，输了就清零，赢了赚1块，期望值就是负的。所以期望值和天数是不匹配的。

用鞅吧，大概是2^Xn-n之类的

1/2的五次方×sum（5+（3+2n）*（）1/4）^（n=-1）C（n-1） （3+2n）+.....）

https://www.cnblogs.com/aquastone/archive/2012/10/19/Prob_CoinContinuousNPositive.html

2^6-2=62
用数学归纳法，首先爬成功1次期望天数是a1=2
假设设连续爬成功n次期望天数是an=2^(n+1)-2
则连续爬成功n+1次期望天数a(n+1)=an*2+2=2^(n+2)-2，因为每出现2次连续成功n次的情况平均有一次能在第n+1次成功所以乘2，2次爬n+1次的尝试本身占用2天所以+2。

第一眼看错题了，还以为是50m仔细想想感觉蜗牛中途饿死的可能性更高🤔

比较经典的马尔可夫链问题，可以把蜗牛看做有6个状态，分别是处于0米 1米 2米 ... 5米的位置
除了处于5米状态已经结束了之外，每个状态都有50%的概率转移到高一米的位置，50%的概率转移到0米位置，由此就得到了一个状态转移矩阵
用这个转移矩阵就能求得任意一天蜗牛处于任意位置的概率，求期望即可

，

2^5