陈纪修数学分析2.4收敛准则课后第9题

我知道这个命题是对的。但是我不懂答案解法为什么最后一步两个子列一定收敛到不同的极限?我可以举出反例，这两个子列符合答案构造的过程，但是并不是所有收敛子列都是收敛于不同极限

第一步取出的x_nk，x_mk 满足对任意k有｜x_nk-x_mk｜大于一个固定常数c
然后从x_nk中取出收敛子列，下标为k_1、k_2、…、k_i、… 考虑｛x_mk_i｝这个｛x_mk｝的子列，取出收敛子列，下标为i_1、…、i_j、… 最后的｛x_nk_ij｝和｛x_mk_ij｝才是找的两个子列.对任意的j，｜x_nkij-x_mkij｜大于一个固定常数c所以j趋于无穷时极限不同

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