9304 Hagge圆反演

给定三角形ABC及其垂心H，设ABC的反补三角形为DEF，P为平面上一点，Q为P关于其Hagge圆的反演像. 设X点满足PX垂直BC且DX平行于AP关于角BAC的等角线（同理Y Z）. 证明：PQXYZH六点共等轴双曲线.

考虑与P的垂足三角形位似的三角形RST，则AR,BS,CT直径圆的根心轨迹恰为这个双曲线，这是因为容易证明三条根轴分别过X,Y,Z，后续可以用类透视曲线来证明

补充结论：PQ是这个等轴双曲线上的对径点（虽然我还不知道怎么证

对补充结论的证明

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