看到实对称矩阵就要想到对角化，设A=QΛQ'=∑μiβiβi'，其中正交矩阵Q=[β1,...,βn]，μi>0，
B的特征值为λi，单位正交特征向量组γi，并且{γi}是Rn的一组基.
tr(AB)=tr(∑μiβiβi'B)=∑μi tr(βiβi'B)=∑μi tr(βi'Bβi)=∑μi βi'Bβi（因为这是个数）.
瑞利商：φ(x)=x'Ax/(x'x)，熟知的结论有λmin<=φ(x)<=λmax，其中λ是A的特征值.
回过头来，βi是单位的，所以βi'βi=1。因此βi'Bβi正是B的φ(βi)，所以有
λmintr(A)=∑μi λmin<=∑μi βi'Bβi<=∑μi λmax=λmaxtr(A).