求助，基本不等式怎么拼凑此题【数学吧】

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求助，基本不等式怎么拼凑此题

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IP属地:河南

来自iPhone客户端1楼2024-08-06 12:01回复

IP属地:山东

来自iPhone客户端2楼2024-08-06 13:25

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一眼丁真a=b
设a-1=b-1=x
2（x+1）²/x=（2x²+4x+2）/x=2x+4+2/x
再丁真取最小值x=1/x=1
故（b²/a-1）+（a²/b-1）最小值为8
取最小值时a=b=2

IP属地:天津

来自Android客户端3楼2024-08-06 14:25

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先柯西不等式再均值不等式

IP属地:浙江

来自Android客户端4楼2024-08-06 14:53

IP属地:广东

来自iPhone客户端5楼2024-08-06 18:35

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IP属地:河南

来自Android客户端6楼2024-08-06 20:12

IP属地:湖南

来自Android客户端7楼2024-08-06 20:30

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轮换对称式，相等取最值。直接a＝b往下做就行

IP属地:山东

来自Android客户端8楼2024-08-06 20:37

IP属地:河北

来自Android客户端9楼2024-08-06 23:38

知名人士
10

IP属地:福建

来自Android客户端10楼2024-08-07 00:12

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考虑切线不等式即可

IP属地:广西

来自Android客户端11楼2024-08-07 01:35

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这种做法可以吗，求大佬指导一下

IP属地:浙江

来自Android客户端12楼2024-08-07 08:23

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a和b互换不变直接a＝b

IP属地:吉林

来自Android客户端13楼2024-08-07 10:12

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利用取等齐次就行

IP属地:湖南

来自Android客户端14楼2024-08-07 11:21

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利用权方和不等式可以轻松得出

IP属地:广东

来自Android客户端15楼2024-08-08 00:26

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