宣帝纪中说刘询是有诏掖庭养视，属籍宗正。霍光传中收录的过继即位诏书，只提到了有诏掖庭养视，没有提到属籍宗正。包括张汤传在张贺这边也没有提到属籍宗正的事情。
《汉书·霍光传 》
光遂复与丞相敞等上奏曰：“《礼》曰：‘人道亲亲故尊祖，尊祖故敬宗。’大宗亡嗣，择支子孙贤者为嗣。孝武皇帝曾孙病已，武帝时【有诏掖庭养视】，至今年十八，师受《诗》、《论语》、《孝经》，躬行节俭，慈仁爱人，可以嗣孝昭皇帝后，奉承祖宗庙，子万姓。臣昧死以闻。”
《汉书·宣帝纪》
因遭大赦，吉乃载曾孙送祖母史良娣家。语在吉及外戚《传》。
后【有诏掖庭养视，上属籍宗正。】
《汉书·张贺传》
初，安世兄贺幸于卫太子，太子败，宾客皆诛，安世为贺上书，得下蚕室。后为掖庭令，【而宣帝以皇曾孙收养掖庭。】贺内伤太子无辜，而曾孙孤幼，所以视养拊循，恩甚密焉。及曾孙壮大，贺教书，令受《诗》，为取许妃，以家财聘之。曾孙数有征怪，语在《宣纪》。

如果武帝遗诏有属籍宗正，霍光没有道理不在上奏理由中只替掖庭养视，而不说属籍宗正。而实际上，汉代宗室罪人子女应该都是掖庭养视，并不是武帝特地为刘询所做的措施。
虽然霍光和丙吉都强调武帝掖庭养视这回事，但很可能是个套路措施，而不是特意为之，只是为了加强宣帝即位的合法性而特意强调。
因为从监狱释放，汉代户籍制，还有连坐，人口管理还是比较严格的，办手续的话，
这种罪犯，还要从监狱回到属籍地的。一个无父无母的孩子，是没有接收地的，也没有户籍接收，所以必须要有个地方接管。
宗室罪人血脉能想到的二人：江都王谋反，其女细君公主、楚王刘戊谋反，其孙女解忧公主。这两位公主都活的好好的。
可见谋反罪也并不是屠杀的一干二净，那些年纪小的孩子就不会杀掉。而这些孩子的父母大多因为谋反罪被杀，那么她们只能由掖庭收养。
也就是说，刘询只是由掖庭养视，但他归不归宗籍是另一回事

张安世的话也反应了当时刘询的处境，他作为罪人之后，能够在官府得到平民身份的供养就不错了
《汉书·外戚传》
安世怒曰：“曾孙乃卫太子后也，幸得以【庶人衣食】县官，足矣，勿复言予女事。”

此外，这些祖上犯罪的宗室后代，即便被赦出奴籍，也并不代表属籍宗正了，还要另外下诏
也就是说，即便武帝遗诏为真，让掖庭抚养了刘询，也不代表刘询一定在武帝去世后就立刻属籍宗正了。
《汉书·武帝纪》
夏四月，赦天下，赐民长子爵一级。复七国宗室前绝属者。
注：师古曰：「此等宗室前坐七国反，故绝属。今加恩赦之，更令上属籍于宗正也。复音扶目反。」

看史料，很有可能是海昏侯刘贺被废后，霍光想到了在掖庭收养的刘询，给他属籍于宗正，从而能让他即位。

并且从刘胥跳大神发现刘询居然被立了，居然说出“太子孙何以反得立”，也可以看得出大家对刘询能即位是表示很惊讶的。如果刘询早就因为武帝遗诏属籍宗正了，刘胥也不会有这样的反应。
《汉书·武五子传》
始，昭帝时，胥见上年少无子，有觊欲心。而楚地巫鬼，胥迎女巫李女须，使下神祝诅。女须泣曰：“孝武帝下我。”左右皆伏。言“吾必令胥为天子”。胥多赐女须钱，使祷巫山。会昭帝崩，胥曰：“女须良巫也！”杀牛塞祷。及昌邑王征，复使巫祝诅之。后王废，胥浸信女须等，数赐予钱物。宣帝即位，胥曰：“【太子孙何以反得立】？”复令女须祝诅如前。

参考的是霍成君吧这个帖子【讨论】养视掖庭跟应该属籍宗正是两回事...