大神来指导下思路

一个四位数的数字和肯定小于40,所以s＝2008-sn＞1968＞1900

各个数位上的数字之和让它尽可能的大，
当n＝1999的时候最大，这个式子是超过2008的，说明n大了，
当n＝1899的时候，sn只少了1，除了百位各个数位上都最大了，这个式子的值＜2008，所以n比1899大，

他这个答案范围还是可以缩小的：
因为n+S(n)=2008，所以必然n<2008
而当n<2008时，n=1999,S（n）最大为28 所以n>2008-28=1980
设 y∈[0,9]
n=1980+10x+y x∈[0,1,2] ( 备注相当于1980+一个两位数十位是x,个位是y,x、y为整数；看到这一步就看出来为什么是1900了，是1900就不用像我一样分步讨论）
情况1当x=0 S（n）=1+9+8+y
n+S(n)=2008 等价于1980+y+1+9+8+y=2008 y=5 既得n=1985
情况2当x=1 S（n）=1+9+9+y
n+S(n)=2008 等价于1990+y+1+9+9+y=2008 y=0.5舍去
情况1当x=2 S（n）=2+0+0+y
n+S(n)=2008 等价于2000+y+2+0+0+y=2008 y=3 既得n=2003

sn＝42，那n最小5位数，要使得这个数最小，那高位数越小，这个数肯定最小，所以我们让后四位都等于9，第一位等于6，最小数就是69999

因为S(9999)=36 ,S（n）=42说明至少是一个五位数，然而42/5=8.4
还有这样一个规律： 末尾如果不是9，S(n+1)>S(n)；末尾如果是9，前一位不是9，S(n+1)=S(n)-8；末尾如果是9，前一位是9，再前一位不是9，S(n+1)=S(n)-17，这个规律可以看出最后两位必定是9，倒数第三位不是9
因为题中S（n）-S(n+1)=42-25=17 必然后两位是9，倒数第三位不是9
S（n）=42数字组合有
6,9,9,9,9
7,8,9,9,9
8,8,8,9,9
满足结果的有79899、89799、98799、88899 其中最小的是79899