我比较笨，只会先排除一些情况然后分类讨论去绝对值

这个之前有大佬说看斜率就行

看每一段的斜率

绝对值不等式 分类讨论打开绝对值 画出图像 和距离没关系

中位数总归学过吧

看成15个点，取中间点，第8个点，也就是1/4

怎么和距离没关系？你就想象一群人，一个站在1处，两个站在1/2处，三个站在1/3处，4个站在1/4处，5个站在1/5处。现在我们要找个点是这个点离这15个人最近，那显然就得找中位数的那个人，显然就是1/4。如果往1/4的左边挪，那么右边的9个人的距离就会增大，换来左边7个人距离减小，如果往1/4右边挪，那么右边就会有10个人距离增大换来左边5个人距离减小。所以显然那个点在1/4处会是这15个人加起来距离之和最小。

配对转换成到两个点的距离。第一个和最后一个配对（A1An），第二个和倒数第二个配对，以此类推。最里面的那对点记为AiAj，如果有偶数个点，只需要在线段AiAj上取一点就能确保到每一对点的距离最小，它们的和必然最小。如果有奇数个点，没配对的点必然在AiAj之间，记为Ak，取Ak即可（Ak到其他点的距离和最小，同时到Ak的距离也最小）

注意力机制，兄弟

楼上的都比较绕，简单直白才深入人心：
五点六段1/5,1/4,1/3,1/2,1
x够大，总斜率15，为正，x越小越好
x小一段，总斜率14-1=13，为正，x越小越好
x再小一段，总斜率12-3=9，为正，x越小越好
x再小一段，总斜率9-6=3，为正，x越小越好
x再小一段，总斜率5-10=-5，为负，x越大越好
后面不用多说，x越大越好，但再大没这段大
综上，1/4～1/3取小，1/5～1/4取大，x为1/4

挨个试

通法是分情况讨论，比较繁琐。一个小技巧，把这些点从左到右排好取“中间”，口诀是“奇中点，偶中段”，前面的系数是几就算几个点。如，4|x-1/4|要算成四个点

注意到了