复30楼上的@贴吧用户_053QPDt🐾 兄:
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果然没出我所料，您还是误解了我的原意，或者是漏看了（或没注意到）我的说明。
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眼下因时间有些困难，先粗略指出几点，有必要的话，稍后争取再进一步解释。
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（我插问一句：下面四点，前三点都是针对我10楼以前，“进一步讨论”之前的内容。按您这里的观点，似乎认为顶楼原题目中的推理全都是正确的？那么，您又如何解释顶楼推理的结果中出现的悖论呢？望考虑。）
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一、
您漏看了我二楼的第二点说明。
您所说的“A种组合任意一种情况的可能性都为1/A”，是不可能的。因为您这里的所谓A种，指的是“无限”种。
二楼已经证明过了：
这类“无限”的情况下不可能“概率均匀”，必须认为它是一个非均匀的分布曲线。
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二、
您似乎没看到我文中反复说明的关于条件概率的“背景条件”问题的解释。
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本题原存在的主要错误就在于滥用了“概率均匀”原则。
滥用“概率均匀”，除了上面说的“无限范围”时会造成矛盾外，
忽视“背景条件”的不同，沿用另一条件下的“均匀概率”更是本题中最主要的错处。
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这是因为，不同“背景条件”下的条件概率的所谓“分情况”的分法就已经不同，这时即使您仍按“均匀原则”，也不可能保证在不同的分法下得到同一种“均匀”。
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（对此类错误，您不妨自己用实例推导试试，除20楼的例外，您还可以：假设本题中x的分布不是无限而是有限区间，也很容易证明，换成“知道x值”的背景条件后，x是n和x是m的概率不可能全都是1/2。）
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我的7楼，明明白白很具体地，很详细地，就是在说“背景条件”的不同，然而，
您完全不看我文中指出的不同背景条件，
您似乎只看到我的话里，有“手气”、“脾气”用词，就断定我给的方法里面是在用“心理因素”，可是又指不出我的哪一步是在用“心理因素”。
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而且您还断言我这里说的除了“心理因素”什么信息都没有。
莫非7楼只有这两个词吗？
您为什么就不看看上下文呢？
您看不出见我的话里，根本不是在强调这两个词，而是强调他们之前的定语（……的）不同，即使把这两个词完全去掉（例如，都换成“概率”），原来的意思一点也不少吗？
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三、
4楼分析后得出的结论，您是没看到？还是看到了认为错？
如果是认为错，您也应该针对4楼指出错在哪啊？
可是您却就一句话：“故，原题中仅知道X的数值时，我们没办推测M的倾向。”
莫名其妙就断言了一个和4楼结论相反的结论。
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就像根本不存在四楼？
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四、
您说的“原文设置的未知数体现为Y”这话，如果是指我12楼中所说的的Y，那么，完全是误解。跟我的原文对不上，不知您理解的是什么。
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12楼说的Y不是“未知数”，而是甲方“自己定”的一个界限。不需要刻意“选择取值范围”，即可“概率上占便宜”（效果的大小是另一个问题）。这是因为：
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虽然我说了，Y选得好不好，效果差别可能较大。但是选得最坏时，效果仍不是负的；只要不是最坏，效果就是正的。
所以，只要相信，“Y选得不是最坏”并非“不可能事件”，那么根据全概率公式
即可知：
在“不知道Y选得好不好”条件下的总收益概率，必然比“一律不交换”，要优。
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即“概率上占便宜”了。
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（暂时时间困难，容稍缓，待续）

（续）
【按：写本层的初稿时，还没看到您在2024-9-4 07:11的层内回复，从该回复中看，您对此问题的症结还不在于认为“Y选得不是最坏”就是“给原题附加条件”，而是因为不知道（或反对）我四楼的结论。如果真这样，那么此楼就是没有对症了。但考虑不排除几个因素同时存在的可能，故还是把本层发在这里了。可做参考，如不对症忽略就是。至于其他问题，容有时间再续。】
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因时间关系上面四点说的都比较粗略。现抽时间做点进一步解释。
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先对上面的“四”做点解释。
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也许你会说：
既然“Y选得不是最坏”时才有效果，“Y选得最坏”时可能效果为零，那么“Y选得不是最坏”就是你“给原题附加条件”。
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那么举一个例子做比方：
设甲乙二方赌射击总分。假如给甲方一个特权：可以比乙多射一次，但多射这一次时，不告诉他该射的靶是哪个，射对该射的靶按环数加分，射不对不扣分。
这个特权算不算甲方“概率上占便宜”？
当然算占便宜。
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可是仿照上面的说法，岂不是会说：
既然甲“猜对靶位”时才有效果，“猜不对靶位”时效果为零，那么“猜对靶位”是“给原题附加条件”，说占便宜就是改变原题条件。
能这么说吗？不能。
“猜对靶位”、“猜不对靶位”两种可能本来就客观存在，并非谁“附加”的。
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即使他实际射这一次时因没猜对靶位而没占到便宜，也不能说人家没给他这个便宜。
因为他虽然实际没猜对靶位，但不能否认猜对靶位的可能性本来是存在的！
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现在也一样，只要给了甲决定交换与否的特权，那么甲就可以选一个Y来当“中间数”，选得好，不好，两种可能本来就客观存在，不需要谁来“附加”。
这怎么能算得上是您说的“如果某某某，我们才能有某些办法？”
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这个问题的性质，也是属于上面“二”中说到的：混淆了不同“背景条件”下的不同条件概率。
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我们说的“概率上占便宜”是指给了“看到拿着的钱数后决定交换与否”的特权，还不知如何决定时的算出的总收益概率，
而您这里说的是确知了“Y选得是好是坏”这个中间结果后的条件概率。
不是同一个东西。
（待续）

（再续）
上面31楼“二”中括号里所说的例子，本以为您应该不难自己证出。现在从您的回复中看显然还没有。下面做点解释吧。
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该例子是想说明，x是n和x是m的概率在“未知x值”背景条件下可认定为各1/2，但换成“知道x值”的背景条件后，并非都能保持还是1/2的道理，为方便说明，选了个简单一些的实例（设x的分布是有限区间）。
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假设x的分布不是无限而是有限区间，在Xa～Xb范围。
沿用6楼的符号：“知道x值”的背景条件下，x是n的概率为Qn(x)，x是m的概率为Qm(x)，这里就是要证明不可能在整个x可取值的范围内Qn(x)和Qm(x)都等于1/2。
证明如下：
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因为有m=2n的关系约束，可知：
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因为n不可能小于Xa，所以m不可能小于2*Xa；
即x < 2*Xa时x不可能是m，故此时Qn(x)=1，Qm(x)=0。
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因为m不可能大于Xb，所以n不可能大于Xb/2；
即x > Xb/2时x不可能是n，故此时Qn(x)=0，Qm(x)=1。
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所以，只有中间一段（如果2*Xa < Xb/2的话），概率Qn(x)和Qm(x)才可以介于0、1之间。如下表：

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假如Xa～Xb范围较窄，2*Xa > Xb/2的话，中间一段（Xb/2，2*Xa）中m、n均不可能有，x不可能取值，故x必分布为两段，如下表：

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还怎么可能Qn(x)和Qm(x)都等于1/2呢？
（待续）

（续）
@贴吧用户_053QPDt🐾 兄:
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我猜想，问题的根源在于，您对“概率”概念从根本上有误解。
从您的话里看出，你似乎认为概率和背景条件“添加的信息”无关？认为和添加的信息有关的都不是概率的东西，而是“心理因素”？都是“读心术”？
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对此，为了说明道理我已经举过好几个简单些的例子，您都“看不见”。
不妨再举一个更简单些的，如下：
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完全不知道一个六面的骰子是几点时，它是5的概率多大？您会说：1/6。
然而，有信息能证明它“不是1”以后，它是5的概率多大？这时就不是1/6，而是1/5了，增加了。
骰子放着没动，添加信息后，概率就变化了。
如果这个信息证明的不是“不是1”，而是“就是1”，那么，它变化的结果就不是1/5，而是变成0了。
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这里并没有突破古典概率论的“概率均匀”原则，只不过是“背景条件”的不同，所谓“分情况”的分法就已经不同而已。
前者是六种情况1、2、3、4、5、6“均匀”， 添加信息后排除了1的可能，变成了5种情况2、3、4、5、6“均匀”而已。
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这完全是根据数学和逻辑，推理、分析的结果，跟“心理因素”毫无关系。
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照您前面的说法，知道了x值以后，仍然“连判断m，n的能力都没有”，所以知道x不可能影响是m还是n的概率。
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那么现在岂不是同样会说：添加了“不是1”这点信息，仍然“没办法判断”骰子是不是5，说明这点信息没有用，所以你不承认它概率会改变，是吗？
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那么，假如又有信息能证明他“肯定不是2”以后呢？还不变？
假如再有一个信息能证明他“肯定不是3”以后呢？还不变？
…………
您这逻辑显然不能自圆其说了。
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看来，您几乎完全没有看我的贴子里最主要说的内容——即我31楼中说的第二点。
我反复解释，您反复“看不见”。
（待续）

（续）
34楼骰子的例子，其问题的本质就是我前面“二”中说的：
不同“背景条件”下的条件概率的所谓“分情况”的分法就已经不同，这时即使您仍按“均匀原则”，也不可能保证在不同的分法下得到同一种“均匀”。
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本来，1、2、3、4、5、6的六种可能，按“概率均匀”原则可以认为每种可能概率均为1/6。
但添加了它“不是1”的信息后，“是1”的概率，就变成0了，即使仍按“均匀原则”，也只能在剩下另5种情况里去“均匀”，当然不可能仍是1/6了。
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为了您能“看见”，不妨再换个尽可能顺着您自己的思路，尽可能与您自己的措辞靠近的例子，如何？
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就照您举的例子：“红包有……（10，20）、（20，40）、（40，80）、（80，160）、（160，320）、……等等等等A种组合。”
不过，有一个要点不能采纳您的：这A种组合每一种的概率不可能都相等，必须是一种“不均匀”的分布。这点我前面2楼的第二点说明中已经证明过了。
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设这A种组合的概率分别为：……、pa、pb、pc、pd、pe、……，
也就是：“…… = pa = pb = pc = pd = pe = ……”是不可能的，必须“不均匀”。
当然“…… + pa + pb + pc + pd + pe + …… = 1”还是保证的。
这个例子里，发红包有A种可能，甲方有拿到m、拿到n两种可能。
所以，在考虑发红包者的各种可能及如何拿的各种可能条件下，总共可有2A种分情况，各情况的概率见下表：

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从上表可以看出，如果未知发红包的情况下，甲拿到m的概率应为：
…… + pa/2 + pb/2 + pc/2 + pd/2 + pe/2+ …… = 1/2
同样道理，甲拿到n的概率也应为：1/2。
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再来看看换个背景条件：已确定发红包的情况，考虑甲拿到m和拿到n的概率。
以确定发红包是（40，80）为例，此时，表中原2A种分情况中，有2A-2种不可能出现（即这2A-2种的概率都变成0），只剩下了2种分情况。见下表（其中抹黑者表示不出现）：

这里表中所填的概率两个pc/2，是前面按2A种分情况算的概率。现在换成只有两种分情况，显然概率应该分别为：(pc/2)/(pc/2+pc/2)=1/2。
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再把背景条件换一下，不确定发红包的情况，而是确定甲拿到的钱数，考虑甲拿到m和拿到n的概率。
以确定甲拿到的钱数是80为例，此时，表中原2A种分情况中，同样有2A-2种不可能出现（即这2A-2种的概率都变成0），只剩下了2种分情况。如下：

但这情况就和上表不同了。
上表的两个情况，原来按2A种分情况算的概率都是pc/2，是相等的。所以重新算，各1/2。
而本表的两个情况，原来按2A种分情况算的概率一个是pd/2，另一个是pc/2。
重新算，是：
拿到n的概率：(pd/2)/(pd/2+pc/2)= pd/(pd+pc)
拿到m的概率：(pc/2)/(pd/2+pc/2)= pc/(pd+pc)
而前面已经证明过：“…… = pa = pb = pc = pd = pe= ……”是不可能的。
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所以pd和pc本来就不能认定相等，现在当然没有理由说他们各1/2了。
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还不清楚吗？

瞎研究，换不换都是50%大，直接说你结论，怎么变大期望值？