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第一题
思路为全部转化为以A为起点的向量，根据向量的运算法则进行代数运算。
A左侧=AB+AC-AD
右侧=AC+AB-AD，A正确。
B左侧= （AB+AC-AD）（AC-AB+AD）=AC^2-（AB-AD）^2=AC^2-DB^2，B错误
C右侧=AD^2+（AC-AB）^2-AB^2-（AD-AC）^2=-2AC·AB+2AD·AC=2AC·（AD-AB）=2AC·BD，C正确
D 左侧=AB·AD+AB（AB-AC）+ （AB-AC）（AD-AC）+AD（AD-AC）=AB^2+2AB（AD-AC）+（AD-AC）^2=（AB+CD）^2，此式为0即AB+CD为零向量。AB等于DC。显然为平四。D正确。
综上，本题当选ACD。