睡不着，发现一个没卵用的规律【数学吧】

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睡不着，发现一个没卵用的规律

41^2=1681
42^2=1764
43^3=1849
以此类推，十位数字是4的十位数平方都有这个特性：后两位数字是平方数；数字每+1，千，百位数字组成的数+1；个，十位数组成的数字的开方-1。41-49都符合，但是到51就不符合了
91-99同理，有兴趣的可以证一下

送TA礼物

IP属地:广东

来自iPhone客户端1楼2024-07-22 02:44回复

很容易证明，因为乘积结果的末两位数只和乘数的末两位数有关，所以你不管几位数只要结尾是4x那规律都不变，至于为什么有这个规律，可以分解成（50-x）平方，展开后结尾两位就是x平方。

IP属地:福建

来自Android客户端2楼2024-07-22 04:08

不感兴趣

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(50-x)²＝2500-100x+x²
前面的2500和-100x影响不到结果的末两位

IP属地:中国香港

来自iPhone客户端3楼2024-07-22 04:52

收起回复

有个类似的规律就是
45*45=2025（20=4*5，末尾25）
125*125=15625（156=12*13=156，末尾25）
555*555=308025（3080=55*56=3080，末尾25）
这是因为
(10A+5)²
＝100A²+100A+25
＝100×A(A+1)+25（前面不影响末两位）

IP属地:中国香港

来自iPhone客户端4楼2024-07-22 06:06

十位数字是9也有这个规律

IP属地:上海

5楼2024-07-22 10:58

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