求解-----一道几何题

已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D)，连接PC，过点P做PE垂直于PC交AB于E
1.在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC垂直于QE？若存在，求线段AP于AQ之间的关系；若不存在，说明理由
2.当点P在AD上运动时，对应的E也随之在AB上运动，求BE的取值范围