【求教】这种弹珠游戏用数学知识怎么解呢？_数学吧

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【求教】这种弹珠游戏用数学知识怎么解呢？

板面上有三排“闸门”（第一排三个，第二排两个，第三排三个），只要被弹珠碰到就会改变方向（在“左上-右下”方向和“右上-左下”方向之间切换）和颜色（在红和绿之间）。顶部有左中右三个位置可以投放弹珠。次数不限。最终需要让所有的闸门变成绿色。
请问怎么解决呢？依稀觉得可能用向量方程或者矩阵来做，但还是无从下笔啊！

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IP属地:贵州

来自Android客户端1楼2024-05-29 11:58回复

弹珠的运动轨迹是哪一种？如果是第一种的话貌似是无解的

IP属地:广东

来自Android客户端2楼2024-05-29 14:17

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要让所有的闸门变绿，就要让通过每一道闸门的弹珠数都为奇数。
设通过第一排三道闸门的弹珠数分别为2x+1，2y+1和2z+1（x,y,z均为自然数），则通过第二排两道闸门的弹珠数分别为x+y+1和y+z+1，通过第三排三道闸门的弹珠数分别为3/2x+1/2y，1/2x+y+1/2z+1，1/2y+3/2z+2；
分析后可知：当x,y,z同为奇数或同为偶数(或0)时，x+y+1和y+z+1均为奇数；
①当x,y,z同为奇数时，设x=2a+1，y=2b+1，z=2c+1（a,b,c均为自然数），带入可得通过第三排三道闸门的弹珠数分别为3a+b+2，a+2b+c+3，b+3c+4；
分析后可知：当a,c为奇数b为偶数(或0)或a,c为偶数(或0)b为奇数时，3a+b+2，a+2b+c+3，b+3c+4均为奇数；
弹珠总数S=(3a+b+2)+(a+2b+c+3)+(b+3c+4)=4a+4b+4c+9
当a=0,b=1,c=0时有最小值Smin=13；
②当x,y,z同为偶数时，设x=2a，y=2b，z=2c（a,b,c均为自然数），带入可得通过第三排三道闸门的弹珠数分别为3a+b，a+2b+c+1，b+3c+2；
分析后可知：当a,c为奇数b为偶数(或0)或a,c为偶数(或0)b为奇数时，3a+b，a+2b+c+1，b+3c+2均为奇数；
弹珠总数S=(3a+b)+(a+2b+c+1)+(b+3c+2)=4a+4b+4c+3
当a=0,b=1,c=0时有最小值Smin=7；
综上，Smin=7，此时最初向第一排的三道闸门放入的弹珠数分别为1，5，1