这么好的题居然以前没见过

有理数的小数形式是循环数，信息是有限的，所以一定无法表示无限集合里的数
搜了一下，居然有很多“用有理数表示斐波那契数列”的文档和视频
结果是q=10/89，但这明显是荒谬的
所谓“用有理数q表示斐波那契数列”，是必须存在一个关于q的操作
使得F(1),F(2),...能够一一呈现出来
我试着想找到一个关于10/89的操作争取能得到F(n)
比如乘10取整得到F(1)，小数部分继续乘10取整得到F(2)...
显然到后面是无效的
我觉得应该是不存在能够解析出F(n)的算法的
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另外，我们可以引入任何进制s
令q=F(1)/s+F(2)/s^2+F(3)/s^3+...
所以sq=F(1)+F(2)/s+F(3)/s^2+...
所以(s-1)q=F(1)+[F(2)-F(1)]/s+[F(3)-F(2)]/s^2+...
斐波那契数列可以是
{0,1,1,2,3,5...},{1,1,2,3,5...}
我们选{1,1,2,3...}，这样F(2)-F(1)=0
所以(s-1)q=F(1)+F(1)/s^2+...=F(1)+q/s
所以q=F(1)/(s-1-1/s)=s/(s^2-s-1)
若令s=10，则q=10/89
若令s=2，则q=2
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如果说有个有理数能表示斐波那契数列
我说这个数就是“1”
使得F(1),F(2),...能够一一呈现出来的操作是：
从“1”开始，当前数加上前面的数（若没有数，就是0）就是后面的数
当然，谁都知道，这就是斐波那契数列的定义

这个题目很早就有，当年有个人要挑战智商吧，说任何人可以出任何题难不倒他，然后我就说了这个问题，跟他比赛取石子，取了两次都输了后这个人灰溜溜的跑了。其实这个问题多枚举几次就很容易发现跟斐波那契数列有关。

一些石子摆成了一个正方形方阵，AB人轮流取。开局A第先手，可以随便取，但不允许全取。每人每手最少取1颗，最多取上一手另一个人取数的2倍，取到最后一颗者胜。突然，A发现自己无论如何也无法获得胜利。
请问，共有多少枚石子？

先拿的让这堆石子剩两颗就行了，符合题意不能不拿，又不能全拿，第二个人只能拿一颗，最后剩一颗