前言
就在二十多年前，我做了一个起初似乎很小的发现: 我的计算机实验显示了一些我没有想到的东西。但是我调查得越多，我就越意识到，我所看到的是现有科学基础裂缝的开始，是通向一种全新科学的第一个线索。
这本书是我为发展这种新科学所做的近二十年工作的结晶。我从来没有想到它会花这么长的时间，但我发现了比我想象的更多的东西，事实上，我现在所做的几乎触及了所有现有的科学领域，而且还有很多。
早年，我像以前一样做科学家，并在科学文献中发表了我正在进行的工作。但是，尽管我写的东西似乎很受欢迎，但我逐渐意识到，散布在各种领域期刊上的技术论文永远无法成功地传达我似乎开始建立的那种主要的新知识结构。
所以我决定继续安静地工作，直到我完成，并准备以一种连贯的方式呈现一切。十五年后，这本书就是结果。我希望与尽可能广泛的科学家和非科学家分享我所做的事情。
在现代，真正的新科学首次出现在一本非科学家可以阅读的书中，这几乎是闻所未闻的。因为科学的进步大多趋向于以小步骤进行，如果不依靠过去的专门技术知识，就无法合理地解释这些步骤。
但是，为了发展我在本书中描述的新型科学，我别无选择，只能同时迈出几大步，在这样做的过程中，我基本上不得不从头开始——用新的想法和新的方法，最终几乎不依赖于以前的东西。
在某些方面，我可能更容易用某种新的技术形式主义来展示我所做的事情。但相反，我选择努力把事情发展到足够清晰的地步，只需用普通的语言和图片就可以完全解释。
然而，不幸的是，这无疑意味着有些人——特别是来自现有科学的人——首先会认为他们现有的技术知识一定已经以某种方式涵盖了本书中的内容。我担心，有些人会在这一点上停下来，选择不再学习。但我希望，许多人至少会看这本书足够长的时间，开始对它的实际内容感到惊讶。
起初，他们可能会认为其中的某些部分不可能是正确的，因为它们似乎与现有的科学相悖。事实上，如果我自己今天拿起这本书，而没有花过去二十年的时间思考它的内容，我毫不怀疑我也不会相信它所说的许多事情。
但是，书中科学最终所依据的计算机实验很容易在任何现代计算机上进行检查。书中几乎所有的论点——虽然在概念上往往并不简单——不需要专门的科学或其他知识来遵循。
然而，我确实花了数年时间才接受我得出的结论。虽然我希望我在本书中所做的所有努力能让其他人更容易理解，但我不希望这是一个快速的过程。因为要真正理解这本书的内容，需要在直觉和思维上有相当大的转变。
但我认为，最重要的第一步是认识到所涉及的内容。因为尽管有各种各样的联系，这本书首先是关于一个全新的知识结构，它需要用自己的术语来理解，不能合理地适合任何现有的框架。
对我来说，用一本大小可控的书来捕捉我在过去二十年里发现的东西是一个巨大的挑战。为了做到这一点，我经常把一章甚至一本书的精髓压缩成一页甚至一段。
在正文的大约 25 万个单词中，我的重点是传达我的想法和发现的核心-并指出我是如何得出这些想法的。本书的最后 300 页左右-本身又有 25 万字左右-用许多历史和技术注释补充了正文，并总结了更多发现。从 849 页开始的注释解决了阅读本书的一些具体问题。
在整本书中，我主要关注的是基础科学和基本问题。但是，在本书的基础上，现在可以开发大量的应用程序-概念上和实践上的应用程序。
毫无疑问，有些人很快就会来。但大多数可能需要几十年才能出现。然而，随着时间的推移，我希望这本书的思想不仅会渗透到科学和技术领域，而且还会渗透到一般思维的许多领域。因此，它的方法最终将成为教育的标准部分-就像今天的数学一样。最后，书中现在看来令人惊讶和引人注目的大部分内容将变得熟悉和平常。
但对我来说，最重要的是发现的实际过程。因为我知道没有什么比第一次瞥见一些新的基本真理更令人兴奋的了。现在，我已经完成了我在本书中描述的知识结构的构建，我希望那些阅读这些文字的人能够分享我在发现相关发现时的兴奋。

第一章
新型科学的基础：基本思想纲要
三个世纪前，科学被一个戏剧性的新思想所改变，即基于数学方程式的规则可以用来描述自然世界。我写这本书的目的是发起另一种这样的转变，并介绍一种新的科学，这种科学基于可以在简单的计算机程序中体现的更普遍的规则类型。
我花了 20 年的时间来建立所需的知识结构，但我对它的结果感到惊讶。因为我发现，有了我所开发的这种新的科学，突然有可能在一系列显著的基本问题上取得进展，这些问题以前从未被任何现有的科学成功地解决过。
如果理论科学是可能的，那么在某种程度上，它所研究的系统必须遵循一定的规则。然而，在过去的整个精确科学中，通常认为这些规则必须是基于传统数学的规则。但是，促使我在本书中发展新型科学的关键认识是，实际上没有理由认为我们在自然界中看到的系统应该只遵循这种传统的数学规则。
在历史上早期，可能很难想象更普遍的规则是什么样的。但是今天我们被计算机所包围，这些计算机的程序实际上执行了大量不同的规则。我们在实践中使用的程序大多基于专为执行特定任务而设计的极其复杂的规则。但是一个程序原则上可以遵循基本上任何确定的规则集，我在本书中描述的这种新型科学的核心是我对程序的一些发现，这些发现具有一些可能的非常简单的规则
有人可能会想——起初我确实是这样想的——如果一个程序的规则简单，那么这将意味着它的行为也必须相应地简单，因为我们在构建事物时的日常经验往往会给我们一种直觉，即创造复杂性在某种程度上是困难的，并且需要本身复杂的规则或计划。但是我在大约十八年前的一个关键发现是，在程序世界里，这种直觉根本不正确。我做了一个可以想象到的最基本的计算机实验:我选择了一系列简单的程序，然后系统地运行它们，看看它们是如何运行的。令我惊讶的是，我发现尽管这些程序的规则很简单，但它们的行为却远不简单。事实上，即使是我看过的一些非常简单的程序，其行为也比我见过的任何程序都复杂。
我花了十多年的时间才接受这一结果，并意识到其后果是多么根本和深远。回想起来，这个结果在几个世纪前就不可能被发现，但我越来越认为它是整个理论科学史上更重要的单一发现之一。
因为除了开辟广阔的新探索领域之外，它还意味着对自然界和其他地方的过程如何运作的彻底重新思考，也许最引人注目的是，它为长期以来被认为是自然界最大的谜团提供了解决方案：究竟是什么秘密让大自然似乎毫不费力地产生了如此多在我们看来如此复杂的东西。
毕竟，在自然界中，我们可能大多会看到我们认为简单的正方形和圆形等形式。但事实上，自然界最显著的特征之一是，在广泛的物理、生物和其他系统中，我们不断面临着看似巨大的复杂性。
事实上，在历史的大部分时间里，人们几乎理所当然地认为，这种复杂性——比人类的作品要大得多——只能是超自然的存在。
但是我发现许多非常简单的程序会产生极大的复杂性，这立即提出了一个完全不同的解释。因为自然界中的系统像典型的程序一样运行，然后它们的行为通常很复杂。在人类工件中通常看不到这种复杂性的原因只是因为在构建这些工件时，我们实际上倾向于使用专门选择的程序，这些程序只提供足够简单的行为，以便我们能够看到它将实现我们想要的目的。
人们可能会认为，过去几个世纪以来，现有科学取得了所有成功，很久以前就已经设法解决了复杂性问题。但事实上他们没有。事实上，在很大程度上，他们已经明确定义了自己的范围，以避免与之直接接触。尽管他们用数学方程式描述行为的基本思想在行为相当简单的行星运动等情况下运作良好，但每当行为更复杂时，它几乎不可避免地会失败。基于生物学中自然选择等思想的描述或多或少也是如此。但是，通过从程序的角度思考，我在本书中开发的新型科学第一次能够对非常复杂的行为做出有意义的陈述。
在现有的科学中，在过去一个世纪左右的时间里，大部分的重点都放在分解系统以找到其潜在的部分，然后尝试尽可能详细地分析这些部分。特别是在物理学中，这种方法已经非常成功，以至于现在已经完全了解了日常系统的基本组成部分。但是，这些组件如何共同作用以产生我们所看到的整体行为的一些最明显的特征，在过去仍然是一个几乎完全的谜。然而，在我在本书中发展的新型科学的框架内，最终有可能解决这样一个问题。
从现有科学的传统来看，人们可能期望它的答案将取决于各种各样的细节，并且对于不同类型的物理、生物和其他系统来说是相当不同的。但是在简单程序的世界里，我发现相同的基本行为形式一次又一次地出现，几乎与底层细节无关。这表明，有相当普遍的原则决定着整体行为，这些原则不仅适用于简单的程序，也适用于整个自然界和其他地方的系统。
在现有的科学中，每当遇到似乎复杂的现象时，人们几乎理所当然地认为这种现象一定是本身复杂的某种潜在机制的结果。但是我发现简单的程序可以产生巨大的复杂性，这清楚地表明这实际上是不正确的。事实上，在本书的后半部分，我将展示即使非常简单的程序似乎也能捕捉到各种重要现象的基本机制，而这些现象在过去似乎总是过于复杂，以至于无法进行简单的解释。
在科学史上，新的思维方式最终使长期存在的问题得以解决，这在科学史上并不少见。但令我惊讶的是，通过使用简单程序的思维方式，我能够解决多少与现有科学基础相关的核心问题。例如，一个多世纪以来，人们一直对热力学行为在物理学中是如何产生的感到困惑。然而，从我对简单程序的发现中，我已经开发了一个非常简单的解释。在生物学方面，我的发现第一次提供了一种明确的方法来理解这么多生物是如何表现出如此巨大的复杂性的。事实上，我甚至有越来越多的证据表明，用简单的程序思考将使构建一个真正的物理基础理论成为可能，从这个理论中，空间、时间、量子力学和我们宇宙的所有其他已知特征将会出现。
当数学被引入科学时，它第一次提供了一个抽象的框架，在这个框架中，可以在不直接参考物理现实的情况下得出科学结论。然而，尽管数学在过去的几千年中有所发展，但它本身仍然只专注于相当特定类型的抽象系统 -- 大多数情况下是从算术或几何中衍生出来的。但是，我在本书中描述的新型科学在某种意义上介绍了更一般的抽象系统，它基于基本上任何类型的规则。
人们可能会认为，这样的系统太多种多样，很难对它们做出有意义的一般性陈述。但是允许我为我在本书中描述的这种新型科学建立一个统一框架的关键思想是，正如任何系统的规则都可以被视为对应于一个程序一样，它的行为也可以被视为对应于一种计算。
传统直觉可能认为，要进行更复杂的计算，总是需要更复杂的潜在规则。但是，引发整个计算机革命的是一个显著的事实，即可以建立具有固定基本规则的通用系统，该系统实际上可以执行任何可能的计算。
然而，这种普遍性的阈值通常被认为是高的，并且只有像典型的电子计算机这样的精细和特殊的系统才能达到。但这本书的一个令人惊讶的发现是，事实上，有些系统的规则很简单，只用一句话就能描述出来，但它们是普遍的。这立即表明，普遍性现象在抽象系统和自然界中比以往任何时候都更加普遍和重要。
但是，在许多发现的基础上，我得出了一个更广泛的结论，在我所谓的计算等价原理中进行了总结: 每当人们看到明显不简单的行为时-在本质上任何系统中-它都可以被认为对应于等效复杂的计算。这一非常基本的原则对科学和科学思维有着前所未有的影响。
首先，它立即给出了一个基本的解释，为什么简单的程序可以表现出在我们看来复杂的行为。因为像其他过程一样，我们自己的感知和分析过程可以被认为是计算。但是，尽管我们可能会想象这样的计算总是比简单程序执行的计算要复杂得多，但是计算等价的原则表明它们并不复杂。正是我们作为观察者和我们所观察的系统之间的这种等价性，使得这种系统的行为在我们看来很复杂。
原则上，只要进行实验并观察发生了什么，就可以知道一个特定的系统将如何运转。但是理论科学的伟大历史成就通常都是围绕着找到数学公式，而不是直接允许人们预测结果。然而实际上，这依赖于能够简化系统本身执行的计算工作。
现在，计算等价的原则意味着，这通常只对具有简单行为的相当特殊的系统是可能的。因为其他系统将倾向于执行和我们能做的一样复杂的计算，甚至用我们所有的数学和计算机。这意味着这样的系统在计算上是不可约的，因此实际上发现它们行为的唯一方法是追踪它们的每一步，花费与系统本身一样多的计算努力。
所以这意味着理论科学在某种意义上有一个基本的限制。但它也表明，随着时间的推移，有些东西是无法减少的。它导致了对我们作为人类的解释——即使我们可能遵循明确的潜在规则——仍然可以以有意义的方式表现出自由意志。
有史以来许多最重要的科学进步的一个特征是，它们展示了我们作为人类并不特殊的新方式。在某种程度上，计算等价原理也是如此。因为这意味着当涉及到计算或智能时，我们最终并不比自然界中各种简单的程序和各种系统更复杂。
但是，从计算等效原理中，也出现了一种新的统一性：因为在广泛的系统中，从简单的程序到大脑，再到我们的整个宇宙，该原理意味着存在一种基本的等价性，它使相同的基本现象发生，并允许使用相同的基本科学思想和方法。正是这一点最终导致了我在本书中描述的新型科学的巨大力量。
与其他领域的关系
数学。人们通常认为，数学关注的是任意一般抽象系统的研究。但是这本书表明，实际上存在着大量基于简单程序的抽象系统，这是传统数学从未考虑过的。
而且由于这些系统在许多方面比大多数传统数学系统在构造上更简单，因此可以使用适当的方法进一步研究它们。
因此，人们发现的一些只是现代数学中已知的现象的空前清晰的例子。但人们也发现了一些戏剧性的新现象。最明显的是，许多系统的行为具有非常高的复杂性，这些系统的基本规则比标准数学教科书中的大多数系统要简单得多。
这种复杂性的后果之一是，它导致了对传统数学核心的证明思想的根本限制。早在 1930 年代，哥德尔定理就给出了这种局限性的一些迹象。但在过去，它们似乎总是与大多数数学无关，因为它实际上是在实践中。
然而，本书中的发现在很大程度上只是反映了现在被认为是数学的范围是多么小。事实上，本书的核心可以看作是对数学的一次重大概括——有新的思想和方法，以及广阔的新领域有待探索。
我在本书中开发的框架还表明，通过从根本上从计算的角度来看待数学的过程，可以解决有关数学的重要问题。
现有数学的基础七。

物理学。从历史上看，传统的数学科学方法在物理学中取得了巨大的成功-到目前为止，几乎已经普遍认为，任何严肃的物理理论都必须基于数学方程式。然而，通过这种方法，仍然有许多常见的物理现象，物理学对此几乎没有什么可说的。但是，通过我在本书中开发的简单程序的思考方法，似乎终于有可能取得一些戏剧性的进展。实际上，在本书的过程中，我们将看到一些极其简单的程序似乎能够捕获许多以前似乎完全神秘的物理现象的基本机制。
理论物理学中的现有方法往往围绕着连续数和微积分的概念，有时甚至是概率。
然而，本书中的大多数系统仅涉及具有明确规则的简单离散元素。在许多方面，正是这种底层结构的更简单最终使人们有可能识别出如此多的全新现象。
物理系统的普通模型是理想化，它捕获了一些特征而忽略了其他特征。在过去，最常见的是捕获某些简单的数值关系-例如可以用平滑曲线表示。但是，随着我在本书中探索的基于简单程序的新型模型，可以捕获各种更复杂的功能，这些功能只能在行为的明确图像中才能真正看到。
在物理学的未来，最大的胜利无疑是为我们的整个宇宙找到一个真正的基础理论。然而，尽管偶尔乐观，传统的方法并没有让这看起来近在咫尺。但是凭借我在本书中发展的方法和直觉，我相信最终真的有可能找到这样一种理论。
生物。现在人们对生物有机体的细节已经有了大量的了解，但是很少出现一般理论。
生物学的经典领域倾向于将自然选择的进化作为基础，这导致了一种观念，即关于生命系统的一般观察通常应该在进化历史而不是抽象理论的基础上进行分析。部分原因是传统的数学模型似乎从未接近捕捉到我们在生物学中看到的那种复杂性。但是本书中的发现表明简单的程序可以产生高度的复杂性。事实上，事实证明，这种程序可以复制生物有机体的许多特征——例如，似乎可以捕捉到遗传程序设法生成我们所看到的实际生物形式的一些基本机制。
因此，这意味着为生物系统制造广泛的新模型成为可能，并有可能看到如何模拟其运作的本质，比如用于医疗目的。就简单程序的一般原则而言，这些原则也应该适用于生物有机体——这使得想象在生物学中构建新类型的一般抽象理论成为可能。
社会科学。从经济学到心理学，一直存在着一种普遍的、有争议的假设——毫无疑问，来自物理科学的成功——即坚实的理论必须总是用数字、方程式和传统数学来表述。但是我猜想，人们往往会有更好的机会去捕捉社会科学现象的基本机制，而不是使用我在本书中基于简单程序开发的新型科学。毫无疑问，很快就会有各种各样的关于将我的想法应用于社会科学的说法。事实上，从这本书中产生的新直觉几乎可以立即解释过去似乎相当神秘的现象。但这本书的结果表明，科学方法的应用将不可避免地存在根本性的局限性。将会有新的问题提出，但需要时间才能弄清楚何时可能出现一般理论，何时必须不可避免地依赖具体案件的判决细节。
计算机科学。在其短暂的历史中，计算机科学几乎完全专注于研究为执行特定任务而设置的特定计算系统。但本书的核心思想之一是考虑任意计算系统做什么的更一般的科学问题。我发现的大部分内容与现有计算机科学基础上的预期大不相同。因为传统上在计算机科学中研究的系统在结构上往往相当复杂，但却产生相当简单的行为，可以识别出某些特定的目的。但在本书中，我展示的是，即使是结构极其简单的系统也可以产生极其复杂的行为。通过用计算术语来思考这一点，人们对计算的本质产生了一种新的直觉。
一个结果是计算思想可以应用的领域急剧扩大-特别是包括有关自然和数学的各种基本问题。
另一个结果是对计算机科学中现有问题的新视角-特别是与执行一般类型的计算机任务所需的最终资源有关的问题。
哲学。在历史上的任何时期，都有关于宇宙和我们在宇宙中的角色的问题，似乎只有哲学的一般论点才能理解。但是，科学的进步往往最终会提供更明确的背景。我相信这本书中的新科学将为各种问题做这件事，这些问题自古以来就被认为是我的基础。其中包括有关知识的最终极限，自由意志，人类状况的独特性和数学的必然性的问题。在哲学史上，关于这些问题已经说了很多。然而，不可避免的是，它只能通过当前关于事物应该如何运作的直觉来了解。但是我在这本书中的发现导致了全新的直觉。有了这种直觉，事实证明，人们可以第一次开始看到许多长期存在的问题的解决方案-通常与传统哲学一般论点所预期的路线截然不同。
艺术。大自然似乎很容易创造出各种美丽的形式。然而在过去，艺术大多只能满足于模仿这些形式。但是现在，随着人们发现简单的程序可以捕捉自然界中各种复杂行为的基本机制，人们可以想象对这样的程序进行采样来探索我们在自然界中看到的各种形式的概括。传统的科学直觉——以及早期的计算机艺术——可能会让人认为简单的程序总是会产生过于简单和刻板的图片，从而无法引起艺术兴趣。
但是通过浏览这本书可以清楚地看到，即使是一个规则极其简单的程序也经常能够生成具有惊人美学品质的图片——有时会让人想起大自然，但通常与以前见过的任何东西都不一样。
技术。尽管取得了所有的成功，但自然界中仍有许多东西似乎比科技生产的任何东西都要复杂和精密。但是本书中的发现现在表明，通过使用简单程序中包含的规则类型，人们可以捕获许多自然的基本机制。由此，想象一种全新的技术成为可能，这种技术实际上达到了与自然相同的复杂程度。
传统工程的经验导致了一个普遍的假设，即执行一项复杂的任务需要构建一个基本规则相应复杂的系统。
但本书中的发现表明情况并非如此，事实上，非常简单的基本规则——例如可能直接在原子层面上实现的规则——通常是所需要的。我在这本书里主要关注的是基础科学问题。但我毫不怀疑，在几十年内，我所做的一切将导致技术基础发生一些巨大变化——以及我们获取宇宙所提供的一切并将其用于人类自身目的的基本能力。
过去的一些举措
我在这本书中的目标足够广泛和根本，以至于以前不可避免地尝试过至少实现其中的一些目标。但是，如果没有本书的思想和方法，一些基本问题最终会对尝试过的每一种主要方法造成几乎不可逾越的障碍。
人工智能。当电子计算机首次被发明时，人们普遍认为，用不了多久，它们就会具有类似人类的思维能力。在 1960 年代，aricl 智能领域发展起来，目标是理解人类思维过程并在计算机上实现它们。但事实证明，这样做比预期的要困难得多，在一些分拆之后，几乎没有取得根本性进展。然而，在某种程度上，基本问题始终是理解大脑中看似简单的组件如何导致思维的所有复杂性。但现在，终于有了本书中开发的框架，人们可能有一个有意义的基础来做到这一点。事实上，基于书中的理论和实践思想，我怀疑在创造能够像人类一样思考的技术系统方面，最终将有可能取得巨大进展。
人造生命。自从机器出现以来，人们就想知道它们能够在多大程度上模仿生命系统。从 1980 年代中期到 1990 年代中期，人工生命领域最活跃，主要涉及展示计算机程序可以模拟生物系统的各种特征。但通常假设必要的程序必须非常复杂。然而，本书中的发现表明，实际上非常简单的程序就足够了。这些程序使行为的基本机制更加清晰，并且可能更接近真实生物系统中实际发生的事情。
突变理论。传统的数学模型通常基于连续变化的量。然而，在自然界中，离散的变化是经常看到的。流行于 20 世纪 70 年代的突变理论关注于表明即使在传统的数学模型中，某些简单的离散变化仍然可能发生。在这本书里，我没有从任何连续性的假设出发——我研究的行为类型往往比隐喻理论中的要复杂得多。
混沌理论。混沌理论的领域是基于对某些数学系统的行为方式任意敏感地依赖于其初始条件的细节的观察。在 19 世纪末首次被注意到，在 20 世纪 60 年代和 70 年代的计算机模拟后，这一现象开始凸显。它的主要意义在于，它意味着如果初始条件的任何细节不确定，那么最终将不可能预测系统的行为。但是，尽管在流行的说法中有一些相反的说法，但这一事实本身并不意味着行为必然是复杂的。事实上，它所表明的是，如果初始条件的细节存在复杂性，那么这种复杂性最终将出现在系统的大规模行为中。但是如果初始条件简单，那么行为没有理由不相应地简单。然而，我在本书中展示的是，即使初始条件非常简单，仍有许多系统会产生高度复杂的行为。我认为正是这种现象导致了我们在自然界中看到的大部分明显的复杂性。
复杂性理论。我在 20 世纪 80 年代初中的发现使我产生了这样的想法，即复杂性可以作为一种基本的独立现象来研究。渐渐地，它变得非常流行。但是，大多数科学工作最终都只基于我最早的发现，并且在很大程度上处于一种或另一种现有科学的框架内-结果是它在任何一般和基本问题上几乎没有取得任何进展。我在本书中描述的新型科学的一个特征是，它最终使对复杂性的一般现象及其起源的基本理解的发展成为可能。
计算复杂性理论。计算复杂性理论主要在 1970 年代发展起来，试图描述某些计算任务的执行难度。它的具体结果往往基于结构复杂但行为相当简单的相当具体的程序。然而，本书中的新型科学探索了更一般的程序类别，并在此过程中开始为计算复杂性理论中各种长期存在的问题提供新的视角。
控制论。在 1940 年代，人们认为有可能在与电机的类比的基础上理解生物系统。但是，由于基本上唯一可用的分析方法是来自传统数学的方法，因此很少成功捕获典型生物系统的复杂行为。
动力系统理论。动力系统理论是大约一个世纪前开始的数学分支，它一直关注研究根据某些类型的数学方程随时间演变的系统，并使用传统的几何和其他数学方法来表征这些系统可以产生的可能行为形式。但我在本书中论证的是，事实上，许多系统的行为从根本上来说太复杂了，无法以任何这样的方式有效地捕捉。
进化论。达尔文的自然选择进化论通常被认为是解释我们在生物系统中看到的复杂性——事实上，近年来，该理论越来越多地被应用于生物学之外。但是，为什么这个理论应该暗示复杂性是产生的，这一点从来都不清楚。
事实上，我将在本书中论证，在许多方面，它倾向于反对复杂性。但是书中的发现表明了一种新的、完全不同的机制，我相信它实际上是我们在生物学中看到的大多数非常复杂的例子的原因。
实验数学。通过查看计算数据来探索数学系统的思想由来已久，并且随着计算机和 Mathematica 的出现而逐渐变得更加普遍。但几乎无一例外，它过去只应用于已经用其他数学方法研究过的系统和问题，而这些系统和问题在很大程度上属于数学的正常传统。然而，我在本书中的方法是使用计算机实验作为探索更一般系统的基本方法，这些系统在传统数学中从未出现过，而且通常远非现有的数学手段所达到。
分形几何。直到最近，在科学和数学中被广泛讨论的唯一形状是规则的或光滑的形状。但从 1970 年代后期开始，分形几何领域强调了包含任意复杂片段的嵌套形状的重要性，并认为这种形状在自然界中很常见。在本书中，我们将遇到相当多的产生这种嵌套形状的系统。但是我们也会发现许多系统产生的形状要复杂得多，并且没有嵌套结构。
一般系统理论。一般系统理论在 1960 年代尤其流行，主要关注的是研究大型元素网络，通常是将人类组织理想化。但是，由于完全没有像我在本书中使用的那种方法，因此几乎不可能得出任何明确的结论。
纳米技术。自 20 世纪 90 年代初以来，纳米技术发展迅速，其目标是在原子尺度上实现技术系统。但到目前为止，纳米技术主要关注的是缩小人们非常熟悉的机械和其他设备。然而，这本书的发现现在表明，有各种各样的系统具有更简单的结构，但仍然可以执行非常复杂的任务。其中一些系统在许多方面似乎更适合在原子尺度上直接实施。
非线性动力学。具有线性性质的数学方程通常很容易求解，因此在纯科学和应用科学中得到了广泛的应用。非线性动力学领域涉及分析更复杂的方程。Itsd 最大的成功是在所谓的孤立子方程方面，对该方程的仔细处理导致了类似于线性的特性。但是我在本书中讨论的系统类型通常表现出更加复杂的行为，并且没有这样的简化属性。
科学计算。科学计算领域通常涉及采用传统的数学模型（通常用于各种流体和固体）并尝试使用数值近似方案在计算机上实现它们。通常情况下，很难从与所用近似法相关的效应中理清除了相当简单的现象之外的任何东西。我在本书中介绍的模型在计算机上实现时不涉及近似，因此很容易让人认识到更复杂的现象。

自组织。在自然界中，我们经常看到系统开始时是无序的、毫无特色的，但随后会自发地自我组织起来，产生明确的结构。松散结合的自组织领域一直致力于理解这一现象。但在很大程度上，它使用了传统的数学方法，因此只能研究相当简单的结构的形成。
然而，有了这本书的观点，就有可能理解如何形成更复杂的结构。
统计力学。自大约一个世纪前发展以来，被称为统计力学的物理学分支主要关注于理解由大量气体分子或其他成分组成的系统的平均行为。在任何特定情况下，这样的系统通常以复杂的方式表现。但是，通过查看许多实例的平均值，统计力学通常设法避免了这种复杂性。然而，为了接触实际情况，它经常不得不使用所谓的热力学第二定律，或熵增原理。但是一个多世纪以来，在理解这一原则的基础方面一直存在困难。然而，有了本书中的想法，我相信现在有一个框架可以最终解决这些问题。
本书中科学的个人故事
我对本书所讨论的各种科学问题产生浓厚兴趣的开始相当准确地追溯到 1972 年的夏天，当时我十二岁。我买了一本右边的物理教科书，对封面上描绘的随机化过程非常好奇。但是，由于书中给出的数学解释远未被说服，我决定尝试在计算机上模拟自己的过程。
按照现代标准，我当时可以使用的计算机是非常原始的。结果，我别无选择，只能在书中研究一个非常简化的过程版本。我从一开始就怀疑我构建的系统可能太简单了，无法显示我想要的任何现象。经过大量的编程努力，我设法说服自己这些怀疑是正确的。
然而，事实证明，1 所看到的是我在本书中考虑的主要系统之一——元胞自动机的一个特殊情况。如果不是出于使我的模拟尽可能逼真的愿望而产生的一个主要技术点，那么到 1974 年，我很可能已经发现了我现在在本书中描述的一些主要现象。
然而，事实上，我当时决定将我的精力投入到当时似乎是最基本的科学领域：
理论粒子物理学。在接下来的几年里，我确实在粒子物理学和宇宙学的几个领域取得了重大进展。但过了一会儿，我开始怀疑，我所遇到的许多最重要和最根本的问题，都与这些领域的深奥细节完全无关。
事实上，我意识到有许多相关的问题，甚至是关于普通日常现象的问题，仍然完全没有答案。例如，我们在湍流中看到的复杂模式的根本来源是什么？错综复杂的雪花图案是如何产生的？让动植物以如此复杂的方式生长的基本机制是什么？
令我惊讶的是，在这类问题上似乎做得很少。起初，我以为只要应用我在理论物理学中使用的一些复杂的数学技术，就有可能取得进展。但很快我就发现，对于我正在研究的现象，传统的数学结果是很难找到的，如果不是不可能的话。
那么我能做些什么呢：碰巧的是，作为我在物理学方面工作的产物，我在 1981 年刚刚完成了一个大型软件系统的开发，该系统在某些方面是 Mathematica 部分的先驱。
至少在知识层面上，该项目最困难的部分是设计系统所基于的符号语言。但是在开发中？对于这门语言，我已经相当清楚地看到，我提出的一些原始操作最终可以成功地涵盖大量复杂的计算任务。
所以我想，也许我可以在自然科学中做一些类似的事情：也许我能找到一些合适的基元，可以成功地捕捉大量的自然现象。
我的想法当时还没有那么清晰，但相信我隐含地想象了这种工作方式，即这些原语可以用来构建计算机程序，以模拟我感兴趣的各种自然系统。
在许多情况下，这种系统的各个组成部分都有完善的数学模型。但是，有两个实际问题阻碍了将这些作为模拟的基础。首先，模型通常非常复杂，因此使用真实的计算机资源很难包含足够的组件来发生有趣的现象。其次，即使人们确实看到了这种现象，也几乎不可能判断它们实际上是基础模型的真正结果，还是只是在计算机上实现模型时所做的近似结果。
但我意识到，至少对于我想研究的许多现象来说，对单个组件使用最准确的模型并不重要。因为除其他外，自然界的证据表明，在许多情况下，组件的细节并不重要，例如，空气和水中都发生了相同的复杂流动模式。考虑到这一点，我决定不从详细的逼真模型开始，而是从尽可能简单的模型开始，并且易于在计算机上设置为程序。
一开始，我不知道这将如何工作，以及我需要的程序必须有多复杂。事实上，当我查看各种简单的程序时，它们似乎总是产生比我想研究的任何系统都简单得多的行为。
但是在 1981 年夏天，我做了一个我认为相当简单的计算机实验，来观察所有特定类型的程序是如何运行的。我对这个实验并没有抱太大的期望。但事实上，它的结果是如此令人惊讶和戏剧性，以至于随着我逐渐理解它们，它们迫使我改变了我对科学的整个看法，并最终发展了我现在在本书中描述的这种新型科学的整个智力结构。
右图显示了我最初实验的典型输出的再现。图形是原始的，但它们包含的复杂图案是我从未见过的。
起初我不相信他们可能是正确的。但是过了一会儿，我开始相信它们是——我意识到我看到了一个非常显著和意想不到的现象的迹象:即使是非常简单的程序也可能出现非常复杂的行为。
但是像这样基本的东西以前怎么可能没有被注意到呢？我搜索了科学文献，与许多人交谈，发现与我正在研究的系统相似的系统在大约 30 年前就被命名为“细胞自动机”。但是，尽管有一些接近的方法，没有人真正尝试过任何与我所做的实验类似的东西。
然而，我仍然怀疑我所看到的基本现象一定是某种已知科学原理的明显结果。
但是，虽然我确实发现混沌理论和分形几何等领域的观点有助于解释一些特定的特征，但以前似乎从未研究过任何与这一现象整体接近的东西。
我关于细胞自动机行为的早期发现刺激了科学界的大量活动。到 20 世纪 80 年代中期，在物理学、生物学、计算机科学、数学和其他领域已经发现了许多应用。事实上，我发现的一些现象开始被用作一个新的研究领域的基础，我称之为复杂系统理论。
然而，在整个过程中，我继续研究更基本的问题，到 1985 年左右，我开始意识到，我以前看到的只是一些更具戏剧性和更基本的东西的暗示。但要理解我的发现是困难的，需要直觉的重大转变，但我可以看到前方有一些非凡的智力机会。我的第一个想法是试图组织学术界来利用它们。因此，我创办了一个研究中心和一份期刊，发表了一系列需要解决的问题，并努力宣传我正在定义的方向的重要性，但尽管越来越兴奋——特别是对一些潜在的应用——但在摆脱传统方法和直觉方面似乎很少成功。过了一段时间，我意识到，如果要取得任何重大进展，我就是那个必须取得进展的人。所以我决定尽我所能建立最好的工具和基础设施，然后我自己尽可能高效地进行我认为应该做的研究。
在 20 世纪 80 年代早期，我最大的障碍是使用各种低级工具进行计算机实验的实际困难。但是到了 1986 年，我意识到，有了一些新的想法，就有可能建立一个单一的连贯的系统来进行各种技术计算，因为除此之外，似乎不太可能存在这样的系统，所以我决定建立它。
结果就是 Mathematica。
五年来，Mathematica 的构建过程和围绕它的公司吸引了我。但是在 1991 年，我不再是学者，而是一家成功公司的首席执行官，我能够重新研究本书中提到的各种问题。
有了 Mathematica，我开始尝试各种新的实验。结果是惊人的——在几个月的时间里？关于简单程序的作用，已经有了比过去十年加起来还要多的新发现。我早期的工作向我展示了一些意想不到和非常引人注目的现象的开始。但现在，从我的新实验中，我开始看到这些现象的全部力量和普遍性。
随着我的方法论和直觉的提高，我的发现速度进一步加快，在短短几年内，我成功地将我对简单程序世界的探索带到了我所积累的大量事实信息的地步，这将使许多历史悠久的科学领域羡慕不已。
在这个过程的早期，我就开始制定一些相当普遍的原则。我走得越远，这些原则就越得到证实，我就越意识到它们是多么强大和普遍。
当我在 1980 年代初刚开始工作时，我的目标主要只是了解复杂性现象。但到了 1990 年代中期，我已经建立了一个完整的知识结构，它能够做更多的事情，事实上，这为只能被认为是一种全新的科学奠定了基础。
对我来说，那是最激动人心的时刻。因为无论我走到哪里，都有我第一次能够探索的巨大的未开发的新领域。每一个都有自己的特色。但是有了我开发的总体框架，我逐渐能够回答我提出的似乎是最明显的所有问题。
起初，我主要关心的是新问题，这些问题从未对任何现有科学领域特别重要。但我逐渐意识到，我正在建立的这种新型科学也应该为解决现有领域的基本问题提供一种全新的方法。
因此，大约在 1994 年，我开始系统地调查各个主要的传统科学领域。长期以来，我一直对这些领域的基本问题感兴趣。但通常我倾向于相信关于他们的大多数传统智慧。然而，当我开始在我的新科学背景下研究它们时，我不断看到这种传统智慧的大部分可能不正确的迹象。
典型的问题是，存在一些传统方法或直觉从未成功解决的核心问题，而该领域已经以某种方式避免了这些问题。然而，我一次又一次地兴奋地发现，随着我的新科学，1 可以突然开始取得巨大的进步——即使是在某些情况下，几个世纪以来一直没有答案的问题。
考虑到我构建的整个框架，我发现的许多东西最终似乎都非常简单。但要找到它们往往需要大量的科学工作。因为仅仅能够采取一些具体的技术步骤是不够的。相反，在每个领域，都有必要发展出足够广泛和深刻的理解，以便能够确定真正本质的特征——然后可以在我的新科学的基础上重新思考。
这样做当然需要各种不同科学领域的经验。但也许对我来说最关键的是，这个过程就像我在设计 Mathematica 时无数次所做的那样：从复杂的技术思想开始，然后逐渐了解如何在非常简单的东西中捕捉它们的基本特征。
事实上，我在 Mathematica 中多次成功地完成了这项工作，这让我有信心尝试在各种科学领域做类似的事情。
回想起来，我最终得出的结论似乎是以前从未得出过的，这似乎几乎是奇怪的。但是，在研究每个领域的历史时，我可以看到，在许多情况下，由于缺乏某种关键的方法论或直觉，而这些方法论或直觉现在出现在我所开发的新型科学中，我是如何误入歧途的。
当我在 1980 年代初第一次发现元胞自动机时，我怀疑我已经看到了一些重要事情的开始。但我不知道这一切最终会有多重要。事实上，在过去的二十年里，我的发现比我想象的要多。而我花了这么多精力建立起来的新型科学，似乎是未来智力发展的一个核心和关键的方向。

第二章 关键实验
简单的程序是如何运行的？
科学的新方向通常是由某些中心观察或实验发起的。对于我在本书中描述的那种科学，这些涉及简单程序的行为。
在我们使用计算机的日常经验中，我们遇到的程序通常被设置为执行非常明确的任务。但是，我近二十年前的关键想法-最终导致了本书中的全新科学-是问如果只看简单的任意选择的程序会发生什么，而没有任何特定的任务。这些程序通常如何表现？
过去主导理论科学的数学方法对这个问题没有多大帮助。但是有了计算机，就可以直接开始进行实验来研究它。对于所有需要做的只是设置一个可能的简单程序的序列，然后运行它们，看看它们的行为。
在某种程度上，任何程序都可以被认为是由一组规则组成的，这些规则规定了它在每一步应该做什么。建立这些规则有许多可能的方法——事实上，我们将在本书的课程中研究其中相当多的方法。但是现在，我将考虑一类叫做细胞自动机的特殊例子，它们是我在 1980 年代早期研究的最早的简单程序。
元胞自动机的一个重要特征是它们的行为可以很容易地以视觉方式呈现。所以下面的图片显示了一个细胞自动机在十个步骤的过程中做了什么。
细胞行为的可视化表示，每两个细胞对应一个步骤。在第一步中，中间的单元是黑色的，而所有其他单元在后续的每一步中都是黑色的。只要某个单元或其相邻单元在前一步中是黑色的，该单元就会变成黑色。如图所示，这将导致 simpls 扩展图案均匀填充黑色。
细胞自动机由一行细胞组成，每一个细胞要么是黑色的，要么是白色的。在每一步都有一个明确的规则，根据给定单元的颜色及其上一步的左邻和右邻来确定该单元的颜色。
对于这里显示的特定细胞自动机，该规则指定-如下图所示-在所有情况下，如果一个细胞或其任何一个邻居在前一步是黑色的，则该细胞应该是黑色的。
上面显示的细胞自动机的规则表示。每个框中的第一行
为单元格及其紧邻单元格提供一种可能的颜色组合。然后，底部一行指定在每种情况下下一步中心单元格应该是什么颜色。在第三章描述的编号方案中，这是细胞自动机规则 254。
页面顶部的图片显示，从中间的一个黑色单元格开始，这一规则导致了一个简单的增长模式，均匀地填充了黑色。但是只要稍微修改一下规则，就可以立即得到不同的模式。
作为第一个例子，对页顶部的图片显示了当一个单元的两个邻居在上一步都是白色时，即使该单元本身以前是黑色的，该单元也会变成白色。这种规则不是产生一个均匀填充黑色的图案，而是产生一个像棋盘一样黑白交替的图案。
一个规则略有不同的元胞自动机，如果一个特定的单元格在前面的步骤中，它的任何一个邻居都是黑色的，那么它的规则就会使一个特定的单元格变成黑色，如果两个邻居都是白色的，则这个单元格就会变成白色。从单个黑格开始，此规则导致棋盘图案。在第 3 章的编号方案中，这是元胞自动机规则 250。
然而，这种模式再次相当简单。我们可以假设，至少对于我们正在考虑的元胞自动机类型，我们可能选择的任何规则都会给出一个非常简单的模式。但现在我们迎来了第一个惊喜。
下图显示了与以前相同类型的细胞自动机产生的模式，但规则略有不同。
产生复杂嵌套模式的细胞自动机。在这种情况下的规则是，只要一个或另一个而不是两个邻居在之前的步骤上是黑色的，单元就应该是黑色的。即使规则很简单，图片
示出了在从单个黑色单元开始的 50 个步骤的过程中获得的总体图案不是那么简单，这里使用的特定规则可以由公式 amodfa2 描述。在第 3 章的编号方案中，它是元胞自动机规则 90。
这一次，该规则指定当一个单元的左邻居或右邻居（但不是两者）在前一步都是黑色时，该单元应该是黑色的，同样，该规则不可否认地非常简单。但现在的图片显示，它产生的图案并不那么简单。
如果一个人运行细胞自动机更多的步骤，如下图所示，那么一个相当复杂的模式就会出现。但是现在可以看出这种模式有非常明确的规律性。因为即使它很复杂，你也可以看到它实际上是由许多嵌套的三角形块组成的，它们的形状完全相同。如图所示，这些片段中的每一个基本上都是整个图案的较小副本，还有更小的副本以非常规则的方式嵌套在其中。
上一页模式的放大版本，现在显示的没有明确指示每个单元格的网格。图为细胞自动机进化的五百步。获得的图案错综复杂，但具有明确的嵌套结构。事实上，如图所示，每个三角形部分本质上只是整个图案的一个较小副本，还有更小的副本嵌套在其中。
具有这种嵌套结构的图案通常被称为“分形”或“自相似”
细胞自动机的规则就像我们一直在使用的这三种行为形式一样简单，这将是我们所能得到的一切。
但值得注意的事实是，事实证明这是错误的。
下面的图片显示了一个例子。所使用的规则-我称之为规则 30-与以前完全相同，可以描述如下。首先，查看每个单元格及其右侧邻居。
如果在上一步中这两个都是白色的，则将单元格的新颜色取为其左侧邻居的先前颜色。否则，采取新的颜色是相反的。
具有简单规则的细胞自动机，可生成在许多方面似乎是随机的模式。所使用的规则与前面示例中的规则类型相同，并且元胞自动机再次从单个
黑色细胞。但是现在获得的图案非常复杂，并且几乎没有整体规律性。这幅图是我们的第一个基本现象的例子，即使有简单的基本规则和简单的初始条件，也有可能产生非常复杂的行为。在第 3 章的编号方案中，这里显示的元胞自动机是规则 30。
这张图片显示了当一个人从一个黑色细胞开始，然后一次又一次地应用这个规则时会发生什么。人们看到的是相当惊人的东西——可能是我所做过的最令人惊讶的科学发现。细胞自动机不是像我们预期的那样得到一个简单的规则模式，而是产生一个看起来极其不规则和复杂的模式。
但这种复杂性从何而来？当我们设置它时，我们当然没有以任何直接的方式将其放入系统中。因为我们只是使用了一个简单的元胞自动机规则，并且只是从一个包含单个黑细胞的简单初始条件开始。
然而，图片显示，尽管如此，出现的行为仍然非常复杂。事实上，我们在这里所看到的是一个极其普遍和基本现象的第一个例子，它是我在本书中发展的新型科学的核心。我们会一遍又一遍地看到同样的事情：即使系统的基本规则很简单，即使系统是从简单的初始条件开始的，但系统显示的行为仍然可能非常复杂。1 会争辩说，正是这种基本现象最终导致了我们在自然界中看到的大部分复杂性。
接下来的两页显示了与上一页相比，规则 30 元胞自动机的演化步骤逐渐增加。人们可能认为，经过一千个步骤后，行为最终会变成简单的事情。但接下来两页的图片显示，没有发生任何类似的事情。
然而，可以看到一些规律性。在左侧，有各种白色三角形和其他小结构。然而，考虑到基本规则的简单性，人们会期望更多，例如，有明显的对角线带。在接下来的两页的图片中点缀的只是某种规律的反映。也许有人会想象我们看不到人类视觉系统的任何不足。
但事实证明，即使是最复杂的数学和统计分析方法似乎也没有更好的效果。例如，可以查看直接位于初始黑色单元下方的颜色序列。
规则 30 元胞自动机进化的 500 步，第 27 页。生成的图案继续在左侧和右侧扩展，但此处仅显示适合整个页面的部分。左右两侧之间的不对称性是所使用的层状元胞自动机规则中存在的不对称性的直接结果。
规则 30 进化的一千五百步。一些规律是显而易见的，特别是在左边。但是，即使在所有这些步骤之后，也没有整体规律性的迹象-实际上，根据标准的数学和统计测试，即使持续了一百万个步骤，所获得的彭定康的许多方面似乎都是完美的随机的。这里的图片显示了总共不到 200 万个单独的细胞。
例如，在这个序列的前一百万个步骤中，它从不重复，事实上，我对它所做的任何测试都没有显示出与完美随机性的任何有意义的偏差。
然而，从某种意义上说，这种完美的随机性有一定的简单性。因为即使不可能预测在任何特定步骤会出现什么颜色，人们仍然知道，例如，黑色和白色将平均总是同样频繁地发生，但事实证明，有元胞自动机的行为实际上更加复杂-并且即使这样的平均值也变得非常难以预测接下来的图片几页给出了一个相当戏剧性的例子。规则的基本形式与以前相同。但是现在使用的特定规则-我称为规则 110-在每种情况下都将单元格的新颜色设置为黑色，除非单元格及其两个邻居的先前颜色都相同，或者左侧邻居是黑色，单元格及其右侧邻居都是白色
用此规则获得的图案显示出规律性和不规则性的显着混合。或多或少，有一个非常规则的背景纹理，由一个小的白色三角形的阵列重复每 7 个步骤，并开始附近的左边缘有对角线条纹，发生在 80 个步骤的间隔。
但在右侧，模式不那么规则。
实际上，对于最初的几百个步骤，有一个区域似乎基本上是随机的。但是在第一页的底部，这个区域剩下的只是一个相当简单的重复结构的三个副本。
然而，在下一页的顶部，来自左侧的斜条纹的到来再次引发了更复杂的行为。随着系统的发展，产生了各种确定的局部结构。
其中一些结构保持静止，就像第一页底部的结构一样，而另一些结构则以不同的速度稳定地向右或向左移动。就其本身而言，这些结构中的每一个都以相当简单的方式工作。但正如图片所示，它们的各种相互作用可能会产生非常复杂的效果。
因此，几乎不可能预测元胞自动机会做什么，甚至是近似预测。
所有产生的结构最终会相互湮灭，只留下非常规则的模式吗？还是会出现越来越多的结构，直到整个模式变得非常随机？
似乎，回答这些问题的唯一可靠方法就是运行元胞自动机所需的尽可能多的步骤，并观察会发生什么。事实证明，在这里显示的特殊情况下，在大约 2780 步之后，结果终于很清楚了：一个结构幸存下来，并且该结构与来自左侧的周期性条纹相互作用，产生每 240 步重复一次的行为。
一个元胞自动机，其行为似乎既不是高度规则也不是完全随机的。该图片是通过应用所示的简单规则获得的，总共为
150 步骤，从一个黑色单元格开始。请注意，这里使用的特定规则产生的模式在左侧扩展，但在右侧不扩展。在第 3 章定义的方案中，规则是数字 110。
上面显示的模式中的更多步骤。每个连续的页面总共显示 700 个步骤。该模式在左侧永远扩展，但只显示适合每一页的部分。长期以来，尚不清楚图案的右侧部分最终会是什么样子，但经过 2780 步后，一个相当简单的重复结构（即记忆）注意，要生成下面的图片，需要对单个细胞应用基本的细胞自动机规则总共约 1200 万次。
看看会发生什么。事实证明，在这里显示的特殊情况下，在大约 2780 步之后，结果终于很清楚了：一个结构幸存下来，并且该结构与来自左侧的周期性条纹相互作用，产生每 240 步重复一次的行为。
无论人们多么肯定，简单的程序除了产生简单的行为之外永远不能做更多的事情，过去几页上的图片应该永远消除这种观念。事实上，这些图片最奇怪的也许是，它们最终显示出用于生成它们的潜在元胞自动机规则的简单性。
例如，有人可能会认为，元胞自动机中的所有细胞都遵循完全相同的规则，这意味着在最后几页的图片中，所有细胞都会以某种方式明显地做同样的事情。但相反，他们似乎在做完全不同的事情。例如，其中一些是常规背景的一部分，而另一些则是一个或另一个局部结构的一部分。使这成为可能的是，即使单个细胞遵循相同的规则，具有不同颜色序列的细胞的不同配置也可以共同产生各种不同类型的行为。
只看原始的元胞自动机规则，人们就没有现实的方法来预见这一切。但是，通过进行适当的计算机实验，人们可以很容易地找出实际发生的事情，并实际上开始探索一个与简单程序相关的非凡现象的全新世界。
需要一种新的直觉
上一节中的图片清楚地表明，只需要非常简单的规则即可产生高度复杂的行为。然而，乍一看，这似乎几乎令人难以置信。因为它违背了我们对事物正常运作方式的一些最基本的直觉。

前五页的行为的单个图片。总共显示了 3200 步骤。请注意，这是第 30 页图片中的两倍多。
因为我们的日常经验使我们期望一个看起来很复杂的物体一定是以复杂的方式构建的。因此，例如，如果我们看到一个复杂的机械设备，我们通常会假设构建该设备的计划也必须以某种方式相应地复杂。
但上一节末尾的结果表明，至少有时这样的假设可能是完全错误的。因为我们看到的模式实际上是根据非常简单的计划构建的——它只是告诉我们从一个黑色单元格开始，然后反复应用一个简单的元胞自动机规则。然而，从这些计划中得出的结果显示出巨大的复杂性。
那么，是什么让我们的正常直觉失效呢？最重要的一点似乎是，它主要来自构建事物和进行工程的经验——碰巧人们避免遇到像上一节那样的系统。
因为通常情况下，我们从我们想要获得的任何行为开始，然后尝试设计一个能够产生它的系统。然而，为了可靠地做到这一点，我们必须将自己限制在我们可以轻松理解和预测其行为的系统中，因为除非我们能够预见系统的行为方式，否则我们无法确定系统会按照我们的意愿行事。
但与工程不同的是，自然界的运作没有这样的限制。
因此，没有什么可以阻止像上一节末尾这样的系统出现。事实上，本书的一个重要结论是，这样的系统在自然界中实际上是非常普遍的。
但是，由于我们经常意识到基本规则和整体行为的唯一情况是我们正在构建事物或进行工程，因此我们通常不会像上一节末尾那样对系统有任何直觉。
那么，在日常经验中，是否有任何方面可以给我们一些关于这些系统中发生的现象的提示呢？
可能最接近的是考虑实际计算的功能。
因为我们知道计算机可以执行许多复杂的任务。然而，在基本硬件水平上，典型的计算机仅能够执行几十种简单的逻辑，算术和其他指令。在某种程度上，通过执行大量这样的指令，人们可以得到各种复杂的行为，这一事实类似于我们在细胞自动机中看到的现象。
但是有一个重要的区别。因为虽然由计算机执行的单个机器指令可能非常简单，但是由程序定义的这种指令序列可能很长且复杂。事实上——就像在工程的其他领域一样——开发软件的典型经验是，让计算机做一些复杂的事情需要建立一个程序，这个程序本身在某种程度上也相应地复杂。
在像细胞自动机这样的系统中，潜在的规则可以被认为是计算机的机器指令的粗略模拟，而初始条件可以被认为是程序的粗略模拟。然而，我们在上一节中看到的是，在细胞自动机中，不仅基本规则可以很简单，而且初始条件也可以很简单——比如说只由一个黑细胞组成——但产生的行为仍然可以非常复杂。
因此，虽然实际计算给出了我们在上一节中看到的部分线索，但整个现象要大得多，强得多。从某种意义上说，它最令人困惑的方面是，它似乎涉及到从无到有。
对于我们设置的元胞自动机来说，无论如何都是简单描述的。然而，当我们运行它们时，我们以如此复杂的模式结束，以至于它们似乎根本无法进行任何简单的描述。
人们可能希望有可能诉诸某种现有的直觉来理解这样一个基本现象。但事实上，似乎没有一个日常经验的分支可以提供所需的东西。因此，我们别无选择，只能尝试发展一种全新的直觉。
而唯一合理的方法是让自己接触到大量的例子。到目前为止，我们只看到了几个例子，都是在元胞自动机中。但在接下来的几章中，我们将看到很多。
更多的例子，无论是在元胞自动机还是在各种其他系统中。通过吸收这些例子，人们最终能够发展出一种直觉，使我所发现的基本现象在某种程度上看起来几乎是显而易见的和不可避免的。
为什么这些发现以前没有发现
本章的主要结果——基于简单规则的程序可以产生非常复杂的行为——似乎如此重要，以至于人们可能会认为它一定是很久以前就被发现的。但事实并非如此，了解它不是的一些原因是有用的。
在科学史上，新技术最终推动了基础科学新领域的发展，这是相当普遍的。因此，例如，望远镜技术导致了现代天文学，显微镜技术导致了现代生物学。现在，以同样的方式，正是计算机技术导致了我在本书中描述的新型科学。
事实上，从某种意义上说，这一章和后面的几章可以看作是对一些使用计算机可以完成的非常简单的实验的描述。但是，为什么以前从未做过如此简单的实验呢？
一个原因是它们不属于任何现有科学或数学领域的主流。但一个更重要的原因是，传统科学中的标准理论没有理由认为他们的结果会很有趣。
事实上，如果人们知道它们是值得的，那么许多实验实际上甚至在计算机出现之前就已经完成。虽然这可能有些乏味，但肯定可以手动计算出像元胞自动机这样的东西的行为。事实上，要做到这一点，绝对不需要来自数学或其他领域的复杂想法：只需要理解如何重复应用简单的规则。
看看对页上装饰艺术的历史例子，似乎没有理由认为许多元胞自动机的行为在许多世纪甚至几千年前是不可能解决的。也许有一天，一些使用第 27 页规则 30 元胞自动机创造的巴比伦神器将被挖掘出来。但我非常怀疑。因为我倾向于认为，如果像第 27 页那样的图片在古代确实曾经出现过，那么科学就会走上一条与它实际走的截然不同的道路。
装饰艺术的历史实例。重复的图案很常见，也可以看到一些嵌套的图案，但本章讨论的更复杂的图案似乎从未使用过。请注意，倒数第二张图片不是抽象设计，而是以高度风格化的阿拉伯文字形式书写的文本。
甚至在古代早期，人们就可能试图了解简单的抽象规则是否能再现自然系统的行为。但是到目前为止，人们可以说唯一尝试过的规则类型是与标准几何和算术相关的规则。使用这些规则，只能获得相当简单的行为——足以解释天文学中观察到的一些规律，但无法捕捉自然界其他地方看到的许多现象。
也许正因为如此，人们通常认为自然界的许多方面都超出了人类的理解范围。但是最后基于微积分的成功
17 世纪开始推翻这一信念。因为微积分最终取得了真正的成功，将人类思维创造的抽象规则用于重现自然界的各种现象。
但是发现有效的特定规则是基于特定种类的数学方程的相当复杂的规则。由于看到了这些规则的复杂性，人们开始形成一种隐含的信念，即在几乎任何重要的情况下，简单的规则都不会有助于再现自然系统的行为。

在 18 世纪和 19 世纪，使用基于数学方程的规则来分析物理现象越来越成功。在 20 世纪初用数学方程在物理学中取得惊人的成果之后，出现了一种几乎普遍的信念，即自然界的每一个方面最终都可以用这样的方程来解释。
不用说，有许多现象并不容易屈服于这种方法，但人们普遍认为，如果能够进行必要的计算，那么最终会找到用数学方程来解释的方法。
从 20 世纪 40 年代开始，电子计算机的发展大大拓宽了计算的范围。但令人失望的是，大部分尝试过的实际计算并没有产生根本性的新见解。因此，许多人开始相信——在某些情况下今天仍然相信——计算机永远不会对基础科学问题做出真正的贡献。
但是我们忽略了关键的一点，那就是计算机不仅仅局限于计算数学方程的结果。
的确，我们在这一章中看到的是，如果一个人只是直接研究一些非常简单的计算机程序的行为，就会有根本性的发现。
回顾过去，使用简单程序作为自然系统模型的想法没有在计算的早期出现，这或许具有讽刺意味。对于像细胞自动机这样的系统，在早期的计算机上处理要比数学方程容易得多。但问题是计算机时间是一种昂贵的商品，因此人们认为不值得冒险尝试除了成熟的数学模型之外的任何东西。
然而，到 20 世纪 70 年代末，情况发生了变化，大量的计算机时间变得唾手可得。这让我在 1981 年开始了细胞自动机的实验。
正如我上面提到的，原则上不需要使用计算机来研究细胞自动机。但作为一个实际问题，很难想象现代的任何人会有耐心手工生成许多细胞自动机的图片。因为手工制作第 27 页的图片大约需要一个小时，而制作第 29 页的图片则需要几周时间。
然而，即使使用早期的大型计算机，这些图片的数据也可以分别在几秒钟和几分钟内生成。但关键是，仅仅通过一两张图片，人们不太可能发现本章所讨论的各种基本现象。事实上，对我来说，要做到这一点，肯定需要在相当多的元胞自动机上进行相当大规模的计算机实验。
如果一个人已经对特定现象的基本特征有了清晰的认识，那么人们通常可以通过进行相当具体的实验来获得更多细节。但根据我的经验，发现人们还不知道存在的现象的唯一方法是做非常系统和一般的实验，然后以尽可能少的先入之见来看待结果，虽然只需要相当基本的计算机技术来制作元胞自动机的单张图片，但做大规模的系统实验需要更多的时间。
事实上，我关于细胞自动机的许多发现都是使用越来越好的计算机技术的直接结果。
例如，当我第一次在高分辨率图形显示器上同时观察大量不同的细胞自动机时，我发现了第六章开头描述的具有随机初始条件的细胞自动机的分类方案。
同样，当我在为早期并行处理计算机设置大型模拟的过程中，我发现了规则 30（第 27 页）的随机性。近年来，我发现了大量的新现象，这是因为我能够轻松地在 Mathematica 中建立大量的计算机实验。
因此，毫无疑问，我在本章中描述的发现没有在 20 世纪 80 年代之前取得的主要原因之一就是计算机技术还没有强大到足以进行所需的各种探索性实验。
但是，除了进行这种实验的实用性之外，首先有必要认识到这些实验可能是值得做的。在这里，计算机技术再次发挥了至关重要的作用。因为正是从使用计算机的实践经验中，我获得了许多必要的直觉。
举个简单的例子，人们可能会想象像细胞自动机这样由离散单元组成的系统永远无法再现逼真的自然形状。但是了解计算机显示器很明显，情况并非如此。对于计算机显示器，就像细胞自动机一样，由离散单元或像素的规则阵列组成。然而，实践经验表明，即使具有相当少量的像素，这种显示器也可以产生非常逼真的图像。
作为一个更重要的例子，人们可能会想象，细胞自动机程序的简单结构将使预测它们的行为变得简单。但是从实际计算的经验中可以知道，通常很难预见即使是简单的程序也会做什么。事实上，这正是程序中 bug 如此普遍的原因。因为如果一个人可以只看一个程序，并立即知道它会做什么，那么检查程序不包含任何错误将是一件容易的事情。
像发现虫子的困难这样的概念与科学中的传统观念没有明显的联系。也许正因为如此，即使在计算机已经使用了几十年之后，这种来自实际计算的直觉基本上都没有进入基础科学。但是在 1981 年，碰巧的是，我多年来一直深入参与实践计算和基础科学，因此我处于一个几乎独特的位置，可以将实用计算的思想应用于基础科学。因为正如我在第 19 页提到的，我最初对元胞自动机的实验只显示出非常简单的行为，只是因为做进一步的实验对我来说在技术上非常容易，所以我坚持了下来
甚至在我看到了元胞自动机复杂性的最初迹象之后，我又过了几年才发现本章中给出的所有例子，并意识到在像元胞自动机这样的系统中，复杂性是多么容易产生。
之所以花了这么长时间，部分原因是它涉及使用越来越复杂的计算机进行实验
科技。但更重要的原因是它需要发展新的直觉。几乎在每个阶段，传统科学的直觉都把我带向了错误的方向。但我发现，来自实际计算的直觉做得更好。尽管它有时会产生误导，但最终它对于让我走上正确的轨道非常重要。
因此，有两个截然不同的原因，为什么在计算机技术达到 1980 年代之前，本章的结果很难被发现。首先，必要的计算机实验无法轻松完成，以至于它们可能会被尝试。其次，如果没有广泛接触实际计算，就不可能轻易地发展出所需的计算直觉。
但现在，这一章的结果是已知的，可以回过头来看看过去的很多次，当他们来至少有点接近被发现。
事实证明，细胞自动机的二维版本已经在 20 世纪 50 年代初中被认为是生物系统的理想模型。但在我 20 世纪 80 年代的工作之前，对细胞自动机的实际研究主要包括构建相当复杂的规则集，这些规则集可以被证明会导致特定类型的相当简单的行为。
有时会提出复杂行为是否会在元胞自动机中发生的问题，但是根据工程学的直觉，通常认为要获得任何实质性的复杂性，就必须具有非常复杂的基本规则。
结果，用简单规则研究细胞自动机的想法从未浮出水面，结果是没有做过像本章中描述的实验。
但是，在其他领域，经常研究有效地基于简单规则的系统，实际上有时会看到复杂的行为。但是，如果没有一个框架来理解它的意义，这种行为要么被完全忽视，要么被视为某种没有特别根本意义的好奇心。
实际上，即使在传统数学史的早期，也已经有复杂性基本现象的迹象。2000 多年来已知的一个例子涉及素数的分布 (见 132 页)。生成素数的规则很简单，但它们的分布在许多方面似乎是随机的。但是，几乎毫无例外，素数的数学工作并不集中在这种随机性上，而是集中在证明分布中存在各种规律性上。
复杂性现象的另一个早期迹象可以在像 T=3 这样的数字的数字序列中看到。3.141592653...
（见第 136 页）。到 1700 年代，已经计算了一百多个 r 数字，它们看起来非常随机。但这一事实基本上被视为一种好奇心，而且似乎从未出现过这样的想法，即可能存在一种普遍现象，即像计算这样的简单规则可以产生复杂的结果。
在 1900 年代初期，在数学的几个领域构建了各种明确的例子，其中简单的规则被反复应用于数字、序列或几何图案。有时会看到嵌套或分形行为。在少数情况下，还看到了更复杂的行为。但是，这种行为的复杂性通常被认为表明它与真正的数学工作无关，而只能是娱乐性的。
当电子计算机在 1940 年代开始使用时，人们有更多机会看到复杂性现象。事实上，回顾过去，在许多科学计算中可能确实发生了重大的复杂性。但这些计算几乎总是基于传统的数学模型，并且由于以前对这些模型的分析没有揭示复杂性，因此倾向于假设计算机计算中的任何复杂性都只是其中使用的近似值的虚假结果。
一类系统，其中某些类型的复杂性是
在 1950 年代注意到的是所谓的迭代地图。但是，正如我将在第 149 页讨论的那样，用于分析这些系统的传统数学最终只集中在某些特定特征上，而完全忽略了本章中发现的主要现象。
在实际计算中，生成看似随机的数字序列通常很有用。从 20 世纪 40 年代开始，发明了几个生成这种序列的简单程序。但也许是因为这些程序看起来总是非常特别，因此无法从它们身上得出关于随机性和复杂性的一般性结论。
类似地，20 世纪 50 年代后期，人们研究了与本章讨论的细胞自动机类似的系统，以生成用于密码学的随机序列。几乎所有获得的结果仍然是军事机密，但我不相信像本章所描述的任何现象被发现。
总的来说，在主流科学的背景下，已经发展起来的标准直觉使任何人都很难想象值得研究本章中讨论的非常简单的计算机程序的行为。但在主流科学之外，也有一些这样的工作已经完成。
例如，在 1960 年代，早期的计算机爱好者尝试运行各种简单的程序，并发现在某些情况下，这些程序可以成功地产生嵌套模式。
然后在 20 世纪 70 年代早期，相当多的娱乐计算兴趣发展到一种特定的二维细胞自动机，称为生命的游戏，其行为在某些方面类似于本章讨论的规则 110 细胞自动机，人们花了很大的努力试图找到足够简单和可预测的结构，以便它们可以用作工程的理想化组件。尽管复杂行为是在电视上看到的
是
通常被视为讨厌的东西，尽可能避免。
从某种意义上说，令人惊讶的是，在生命的游戏中可以做这么多事情，而本章中更简单的一维元胞自动机却从未被研究过。毫无疑问，缺乏与基础科学的联系至少是部分原因。
但是不管原因是什么，事实仍然是，尽管几个世纪以来有许多暗示，我在这一章中描述的基本现象以前从未被发现。
在科学史上，一旦一个普遍的新的 I
现象已经确定，人们可以看到，已经有证据表明它更早。但问题是，如果没有从了解普遍现象中得出的框架，这些证据几乎不可避免地会被忽视。
这也是科学进步的讽刺之一，结果曾经如此出乎意料，尽管有许多暗示，但最终却变得几乎显而易见。在经历了近二十年的这一章的结果之后，我现在很难想象事情会以任何其他方式发挥作用。但是，我在本节中概述的历史——就像许多其他科学发现的历史一样——提供了一个发人深省的提醒，提醒我们是多么容易错过那些后来看起来显而易见的事情。

楼主要合作吗？第三章我都要翻译完了