2023年中国女子数学奥林匹克竞赛第3题

调整法

感觉可以用积分

加强 若0≤a、b、c、d≤1, 则

加强 若0≤a、b、c、d≤1, 则

所以怎么做

瞎扯一下：y=1/(m-x)是上凸
f(x)=1/(1+a+b+c+d-x)
[f(c+d)+f(a+b)]/2≤f[(a+b+c+d)/2]
[f(b+c)+f(d+a)]/2≤f[(b+c+d+a)/2]
∑f≤4/[1+(a+b+c+d)/2]≤4/[1+2(abcd)^(1/4)]

贴一个同标答做法